完全結合非線形前後向き確率差分方程式の可解性とLQ制御の洞察
本論文は、完全結合非線形前後向き確率差分方程式の一般的な可解性と、それに関連するLQ最適制御問題の解を導出する。
非凸最適化のための立方体モデル部分空間最小化を用いた正則化手法
適応的立方体正則化手法では、非凸問題の試行ステップの効率的な計算が重要である。本研究では、この立方体モデルを低次元部分空間で最小化する新しい手法を提案する。この部分空間は複数の反復で再利用され、試行ステップが不十分な場合は正則化ニュートンステップを使用する。この手法は、直接線形ソルバーが利用可能な大規模な問題クラスに焦点を当てており、従来の手法と比べて著しい計算コスト削減を示す。
線形CSPの疎化可能性の特徴付けー アフィンCSPと対称CSPについて
CSPの疎化問題では、制約の重みを保持しつつ、制約の数を大幅に削減することができる。本研究では、アフィンCSPと対称CSPについて、疎化可能性の特徴付けを行った。
高性能な多パラメータ二次計画ソルバーの提案
本論文では、多パラメータ二次計画問題の明示的解を効率的に計算する組合せ的手法を提案する。従来の幾何学的手法とは対照的に、提案手法は組合せ的隣接性に基づいている。この組合せ的連結性を利用することで、面の計算などの面倒な幾何学的操作を回避できる。提案手法は状態の最先端ソフトウェアと比べて2桁の高速化を実現できる。
完全マッチング多面体の回路径径と単調径の計算の強NP困難性
完全マッチング多面体の回路径径と単調径の計算は強NP困難である。
ランチョス法を用いた双対最適化の効率的な手法 - LancBiO
本論文では、ランチョス法を利用して双対最適化問題の解法を提案する。ランチョス法を用いることで、ヘッセ行列の逆ベクトル積の効率的な近似が可能となり、双対最適化の計算コストを大幅に削減できる。
非ガウス性ノイズを持つ汎用的なイトー連鎖のサンプリング、最適化、ブースティングのためのイトー拡散近似
本研究では、非ガウス性ノイズを持つ汎用的なイトー連鎖の拡散近似を提案する。提案手法は、サンプリング、最適化、ブースティングなどの広範な応用分野に適用可能である。
マルコフ雑音下における一次勾配法: 加速から変分不等式まで
本論文は、マルコフ雑音下における一次勾配法の理論的分析を統一的なアプローチで提示する。非凸最適化問題、強凸最適化問題、変分不等式問題のいずれも扱い、最適な収束率を達成する。
ガウシアン平滑化を用いた完全ゼロ次オーダーのバイレベルプログラミング
本論文では、上位/下位の目的関数の値や無偏勾配推定値が利用できない場合のバイレベル問題を解くためのゼロ次オーダーの確率近似アルゴリズムを提案し、その非漸近的収束性を示す。
非ポテンシャル型の2次のミーン・フィールド・ゲームに対する単調包含法
本論文では、非ポテンシャル型の2次のミーン・フィールド・ゲームシステムを解くための新しいアルゴリズムを提案する。この問題は、一般的には凸-凹鞍点問題として定式化できず、従来のプライマル-デュアル法では解くことができない。本研究では、この問題を単調包含問題として定式化し、単調包含法の一種であるプライマル-デュアルハイブリッド勾配法を用いて解くことを示す。
