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洞見 - 最適制御 数値解析
高ペクレ数の移流支配偏微分方程式に対する最適制御問題のためのストリームライン上流ペトロフ・ガレルキン型モデル低次元化手法
本研究では、移流支配偏微分方程式の最適制御問題に対して、ストリームライン上流ペトロフ・ガレルキン法を用いた有限要素法による離散化と、固有直交分解に基づくモデル低次元化手法を提案している。移流項が支配的な場合の数値的不安定性を克服するためにストリームライン上流安定化を用い、さらにオフラインでの安定化と、オンラインでの安定化の2つの手法を検討している。
最適制御問題の効率的な解法 - 確率偏微分方程式制約下での組合せ手法
本論文は、確率偏微分方程式で制約された最適制御問題を効率的に解くための新しい組合せ手法を提案する。この手法は、空間離散化と確率変数の数値積分を組み合わせることで、高精度の解を低コストで得ることができる。