核心概念
ローカルサーチのクエリ複雑性は、グラフのミキシングタイムと関連しており、スペクトルギャップに基づいて複雑性を下限する。
摘要
ローカルサーチは最適化やコンピュータサイエンスで強力なヒューリスティックであり、この記事ではグラフGが怠惰で不可約かつ可逆なマルコフ連鎖を持ち、定常分布πを持つ場合、G上のローカルサーチのランダム化されたクエリ複雑性はΩ(√n tmix σ/n exp(3σ))であることが示されています。これにより、ローカルサーチのクエリ複雑性がグラフの最速ミキシングマルコフ連鎖のミキシングタイムとどのように関連しているかが明らかになります。また、この結果からスペクトルギャップに基づく下限も導出されます。
統計資料
G = (V, E) が n 頂点を持つ連結無向グラフである場合、ランダム化されたクエリ複雑性は Ω(√n tmix σ/n exp(3σ)) である。
マークオフ連鎖の定常分布 π を使用して計算された値を使用している。
グラフ G の特性や構造に基づいて複雑性を評価している。
引述
"Local search is a powerful heuristic in optimization and computer science."
"We show that if a graph G admits a lazy, irreducible, and reversible Markov chain with stationary distribution π..."
"Our main contribution is the following theorem."