核心概念
確率的再帰方程式を使用して、勾配降下法の重尾特性を分析する。
摘要
この記事は、機械学習理論における重尾特性の解析に焦点を当てています。具体的には、線形回帰セットアップに対する確率的勾配降下法の反復が多変量アフィン確率再帰Xk = AkXk−1 + Bkでモデル化されることが考察されています。また、定常解への収束やテイラー展開なども議論されています。
Introduction:
- 機械学習理論における最近の作業では、SGDの重尾特性が確率再帰の枠組みで研究されている。
- 線形回帰セットアップに対してSGDの反復が多変量アフィン確率再帰Xk = AkXk−1 + Bkでモデル化される。
Stochastic Gradient Descent:
- 勾配降下アルゴリズムはLSを最小化するために使用される。
- 確率的勾配降下法では各ステップでランダムサブサンプルを使用して勾配を計算する。
Results Summary:
- 定常解への収束や有限反復Xnのテイル挙動が詳細に説明されている。
- 有限反復Rnのテイル挙動も詳細に分析され、そのオーダーが示唆されている。
統計資料
定常解への収束条件: E det(A)−ϵ < ∞
引述
"Random distance between xn and local minima is of prime interest."
"Studying the tail behavior of Xn provides valuable insights."