核心概念
本文研究了圖上的兩種無偏測地建造遊戲:達成遊戲和避免遊戲,並分析了它們在不同圖族上的nim值和策略。
摘要
圖上無偏測地建造遊戲
簡介
本文研究了圖上的兩種無偏測地建造遊戲:達成遊戲和避免遊戲。在這兩種遊戲中,兩名玩家輪流選擇圖中未被選擇的頂點,並在每次選擇後計算共同選擇頂點的凸包。
- 達成遊戲:當凸包包含所有頂點時,遊戲結束,首先達成此目標的玩家獲勝。
- 避免遊戲:凸包不允許包含所有頂點,無法選擇頂點而不使凸包包含所有頂點的玩家失敗。
研究方法
本文使用nim值分析遊戲的勝負,並利用結構圖簡化nim值的計算。
研究結果
本文確定了以下圖族遊戲的nim值:
- 具有唯一最小生成集的圖(例如完全分裂圖、冠圖和塊圖)
- 環圖
- 超立方體圖
- 網格圖
- 完全多部圖
- 輪圖
- 推廣輪圖
結語
本文總結了研究結果,並提出了一些開放性問題。