組合數學

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洞見 - 組合數學

本文提出了一種新的幾何方法來理解排列的區間偏序集，建立了區間偏序集與凸多邊形剖分之間的對應關係，並利用這種對應關係來枚舉區間偏序集的不同子集，例如對應於塊狀簡單排列和可分離排列的子集。

本文研究了偏序集標記的推廣算子特性，特別關注於糾結標記的計數問題，並探討了排序時間生成函數及其對應的累積生成函數的性質。

本文旨在探討一類具備「平面格」結構的辛矩陣，稱為「秩辛矩陣」，並探討其與一般矩陣的關係以及幾何特性，為辛矩陣的幾何結構和性質研究奠定基礎。

本文證明了 Frankl 關於交叉相交族的猜想，該猜想給出了在特定條件下兩個交叉相交族的規模和的上界。

本文解決了 Kleitman 直徑定理的第二層穩定性問題，確定了在給定直徑下，非最優集族的結構和大小界限。

本文介紹了一種新的圖代數結構，稱為二項式邊環，並探討了其在完全二分圖下的性質，特別是其SAGBI基、初始代數與Hibi環的關係。

本文探討了將一個d維超立方體的頂點集分割成若干個更小的超立方體的方法數量的估計問題，證明了這種分割方法的數量遠遠超過超立方體完美匹配的數量，且增長速度不超過指數級。

對於固定的 q 和 m，當 n 趨近於無窮大時，將 q 元超立方體 Zqn 分割成 qm 個維度為 n-m 的子立方體的分割數量，其漸近等於 n(qm-1)/(q-1)。

本文闡述了一種基於平面圖的新模型，用於描述與古典仿射型 Coxeter 群相關的非交叉分割，特別關注於 eA 和 eC 型，並探討其在擴展仿射 Coxeter 群中的應用。

本文介紹了一種新的擬陣運算，稱為「耦合」，並證明了任何兩個擬陣都存在耦合，且該耦合幾乎滿足張量積的條件。

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