影響絕對節點座標法與B-spline曲面轉換的控制多邊形
本研究建立了絕對節點座標法與低階Bezier和B-spline曲面之間的一般轉換矩陣。這個轉換矩陣可以直接將低階Bezier和B-spline曲面轉換為相應的絕對節點座標法曲面元素,無需提升階數。此外,本文提出了一種特殊的Bezier曲面控制多邊形,可以轉換為具有較少自由度的絕對節點座標法曲面元素。
本文探討了局部有限圖的球複形
本文證明了對於一個局部有限連通圖Γ,其映射類群Map(Γ)可以誠實地作用於球複形S(MΓ),並且這個作用的核心是一個緊凑的阿貝爾群。
填充型號和磁盤勢能II
本文介紹了在圓纖維接觸流形上定義Chekanov-Eliashberg代數及其Legendrian接觸齊次的方法,並研究了相關的擴充變量。作者還定義了拉格朗日填充之間的鏈映射,並證明了其獨立性和不變性。
高階連續幾何有效性
我們提出了一種保守的算法,用於測試簡單元素(三角形、四面體)、張量積元素(四邊形、六面體)和混合元素(棱柱)在任意多項式階數下的幾何有效性,隨時間變化。
接觸感知增量潛在接觸
提出一種新的接觸力學模擬方法,能夠避免離散化導致的人工接觸力,並滿足一系列自然的要求,如分辨真實接觸和接近但未接觸的點、無需依賴離散化參數、在無外力作用下不產生人工力等。
同調覆蓋和自同構：範例
本文探討了同調覆蓋和自同構之間的關係,並提供了一些具體的例子。
一個固體絲帶環面鏈結的萊德邁斯特定理
本文證明了固體絲帶環面鏈結與焊接圖式之間存在一個雙射關係,即固體絲帶環面鏈結在廣義絲帶同構下與焊接圖式在焊接等價下一一對應。
定期軌道外雙曲線的非週期點
任何正則N邊形(N不等於3、4、6)的定期軌道外雙曲線都有非週期點。
鏈結的簽名和交叉數
本文探討了鏈結的簽名和交叉數之間的關係。我們改進了現有的定理,並提供了具有特定性質的鏈結的全面分類,特別是那些簽名偏離其交叉數一定量的鏈結。主要結果包括確定所有簽名和交叉數之和等於2的鏈結,它們被證明是正3-辮子的閉合。此外,我們還探討了這些發現在帶狀手術及其在渦旋結和DNA拓撲學中的應用的含義。
可三價圖著色：一種缺陷拓撲場論方法
本文展示了圖著色的組合問題實際上是量子性質的,滿足路徑積分的所有可能中間狀態性質之和。拓撲場論(TFT)中的缺陷提供了這一意義。這種TFT在評估平面三價圖時,提供了Tait著色的數量。缺陷可以被視為群的一種推廣。以Klein四群作為1缺陷條件,我們重新解釋圖著色為某種束的截面,區分著色(全局截面)和著色過程(局部截面)。這些構造還導致了有限生成群的字問題被解釋為一個界面問題,以及更高範疇層面上的(平凡)束的推廣。
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