本論文は、保存型偏微分方程式を解くための新しい能動的フラックス(AF)法を提案している。主な内容は以下の通り:
非線形問題の過渡音問題を解決するために、ヤコビアン分割ではなくフラックスベクトル分割を用いた点値更新を提案した。フラックスベクトル分割は自然かつ一様な上流方向の推定を提供する。
密度と圧力の正値性を保証するために、セル平均値と点値の両方に対して境界保存型の制限手法を開発した。セル平均値の更新では、高次フラックスと低次のLax-Friedrichs型フラックスの凸結合を用いて、所望の境界を満たすようにブレンド係数を決定した。点値の更新では、スケーリング制限子を適用した。
1次元スカラー保存則と圧縮性オイラー方程式に対して、最大値原理と正の密度・圧力の保存を数値的に実証した。また、LeBlanc問題や二重膨張問題、Sedov点爆発問題、爆風干渉問題などの厳しいベンチマークテストを行い、提案手法の精度、境界保存性、ショック捕捉能力を示した。
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