布赫拉 200 電子音樂合成器中使用的帶通雙 T 有源濾波器

核心概念

本文分析了一種不尋常的有源帶通濾波器，該濾波器應用於布赫拉 200 電子音樂合成器模組中的布赫拉型號 295 10 通道梳狀濾波器，並探討了其在型號 295 中的具體應用。

摘要

布赫拉 200 電子音樂合成器中使用的帶通雙 T 有源濾波器

簡介

本文分析了一種不尋常的有源帶通濾波器，該濾波器應用於由唐納德·布赫拉開發的布赫拉 200 電子音樂合成器模組——布赫拉型號 295 10 通道梳狀濾波器中。該濾波器由經典雙 T 配置中的元件進行特殊重新排列而成；據我們所知，它以前沒有在文獻中被提及過。作為一個例子，我們將探討它在型號 295 中的具體應用。

分析

通過直接的節點分析，可以得到圖 1 中濾波器的傳遞函數。儘管存在該傳遞函數極點的顯式表達式，但它們過於繁瑣且不能提供太多信息，並且峰值頻率的精確閉式表達式也無法獲得。在 R1 = R3 和 C1 = C3 的特殊情況下，傳遞函數可以得到簡化，並可以分解為經典的帶通濾波器形式。

例子

本文提供了一個布赫拉型號 295 10 通道梳狀濾波器的簡化示意圖。濾波器組的最低和最高通道分別由三階 Sallen-Key 低通濾波器（圖 4，用於低於 100 Hz 的頻率）和高通濾波器（圖 5，用於高於 7 kHz 的頻率）組成。中間的八個頻段則通過圖 1 中的電路實現。

校準

作為選擇 R2 的初始估計，如果我們假設 R3 = R1 = 15 kΩ，我們可以使用公式 (11) 根據表 I 左欄中給出的目標峰值頻率 fc 計算出一個候選值。將表 I 的右兩列進行比較，我們可以看到計算出的 R2 值在電位器允許的範圍內。

總輸出

圖 8 顯示了所有 10 個通道的總輸出，所有滑塊都處於最大音量。細實線表示如果我們忽略圖 3 右上角的反相運算放大器（它會反轉高通通道和每個其他帶通通道）會發生什麼。粗虛線顯示了當我們包含那些違反直覺的反轉時產生的結果，並說明了為什麼它們在那裡。相鄰濾波器的相位響應自然會共同產生一些較大的幅度變化，通過反轉某些通道可以在一定程度上消除這些變化。

結論

目前，我們不知道圖 1 中的拓撲結構可能還用在哪些地方，也不知道為什麼型號 295 的設計者選擇它而不是型號 294 4 通道梳狀濾波器中使用的級聯三階 Sallen-Key 濾波器或 16 通道型號 296 可編程頻譜處理器中使用的級聯多重反饋帶通濾波器。

統計資料

布赫拉 Model 295 濾波器組的最低和最高通道分別由三階 Sallen-Key 低通濾波器（用於低於 100 Hz 的頻率）和高通濾波器（用於高於 7 kHz 的頻率）組成。
中間的八個頻段則通過圖 1 中的電路實現，其中所有八個頻段的 R1 = 15 kΩ，電容值在表 I 中給出。
每個濾波器的 R2 由一個固定電阻（200 Hz 為 68 kΩ，350 Hz 為 91 kΩ，等等）與一個連接為可變電阻的 100 kΩ 電位器串聯組成。
每個濾波器的 R3 是一個連接為可變電阻的 20 kΩ 電位器。
設計師在布赫拉 Model 295 示意圖上寫下了說明，要求調整每個通道，使其在目標頻率下，滑塊設置為最大音量時，增益達到 6.5 dB。

引述

從以下內容提煉的關鍵洞見

A Bandpass Twin-T Active Filter Used in the Buchla 200 Electric Music Box Synthesizer

by Aaron D. Lan... 於 arxiv.org 11-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.11358.pdf

深入探究

與其他類型的有源濾波器相比，本文討論的帶通雙 T 有源濾波器有哪些優缺點？

與其他有源帶通濾波器拓撲（如 Sallen-Key 或多重反饋）相比，本文討論的雙 T 有源濾波器設計具有一些潛在的優缺點：
優點：

元件數量少： 與其他一些有源帶通濾波器設計相比，該電路使用的元件相對較少，這在空間受限的應用中可能是一個優勢。
簡單的調諧： 雖然文中沒有深入探討，但使用兩個可變電阻器（R2 和 R3）進行調諧，可以直觀地控制中心頻率和 Q 值。
低通和高通特性： 儘管主要功能是帶通濾波，但該電路在低頻和高頻下也表現出一定的衰減，這在某些應用中可能是有益的。
缺點：

有限的 Q 值控制： 與 Sallen-Key 拓撲相比，該電路實現的高 Q 值可能更具挑戰性，這可能會限制其在需要窄帶濾波的應用中的使用。
增益峰值控制的複雜性： 調整 R2 和 R3 會同時影響增益和 Q 值，這使得精確控制峰值增益變得更加困難。
對元件容差的敏感性： 與其他一些有源濾波器設計相比，該電路可能對元件容差更為敏感，特別是在實現高 Q 值時，這可能會影響電路的整體性能和可預測性。

如果要設計一個與布赫拉 Model 295 具有類似功能的現代版本，可以使用哪些其他濾波器拓撲或設計方法？

若要設計具有類似 Buchla Model 295 功能的現代版本，可以考慮以下幾種濾波器拓撲和設計方法：

狀態變量濾波器 (State Variable Filter): 狀態變量濾波器是一種通用的二階濾波器拓撲，可以輕鬆配置為低通、高通、帶通和帶阻濾波器。它們提供了對中心頻率、Q 值和增益的獨立控制，使其成為音頻應用中的熱門選擇。
數位訊號處理器 (DSP): 現代合成器中普遍使用 DSP 來實現各種音頻效果，包括濾波。基於 DSP 的濾波器提供了極大的靈活性，允許複雜的濾波器設計和精確的參數控制。
級聯 Sallen-Key 濾波器： 如文中所述，Buchla Model 295 中的最低和最高通道使用級聯 Sallen-Key 濾波器來實現更陡峭的滾降。這種方法可以與其他拓撲結合使用，以創建具有特定頻率響應特性的濾波器。
模擬濾波器 IC： 有許多專用的模擬濾波器 IC 可用，例如 Universal Active Filter，它們簡化了濾波器設計並提供了良好的性能。
在選擇最合適的拓撲或設計方法時，需要考慮所需的濾波器規格、成本、複雜性和設計目標等因素。

唐納德·布赫拉在設計 Model 295 時，對於聲音的理解和追求是如何體現在電路設計中的？

唐納德·布赫拉是一位電子音樂的先驅，他以其對聲音的實驗性和探索性方法而聞名。這種理念在他的樂器設計中得到了體現，包括 Model 295 十通道梳狀濾波器。

非標準頻率分佈： Model 295 的十個頻段並非線性或對數分佈，而是大致遵循 Bark 刻度，該刻度與人類聽覺系統對頻率的感知方式更為接近。這種非標準方法允許進行更具音樂性和表現力的聲音塑造，超越了傳統均衡器的限制。
相位交互作用和聲音色彩： 布赫拉有意地設計 Model 295，使其相鄰頻段之間產生相位交互作用，從而產生獨特的聲音色彩。通過反轉某些通道的相位，他進一步增強了這種效果，創造出更具動態和複雜的頻率響應。
實驗和探索： Model 295 的設計鼓勵用戶進行實驗和探索。通過提供對各個頻段的獨立控制以及通過混音部分進行路由的靈活性，布赫拉為聲音設計創造了無限的可能性。
總之，Buchla Model 295 的電路設計反映了唐納德·布赫拉對聲音探索和表現力的承諾。通過採用非標準方法、利用相位交互作用和鼓勵實驗，他創造了一種獨特而強大的樂器，繼續激勵著今天的音樂家。