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洞見 - 高次元数値解析
高次元非テンソル積型関数の補間とその応用
テンソルニューラルネットワークに基づく機械学習手法を用いて、高次元非テンソル積型関数の補間手法を提案する。この補間手法により、高次元積分や高次元偏微分方程式の数値解法の精度と効率を向上させることができる。
高次元フォッカー・プランク方程式に対するテンソル型ニューラルネットワークの活用
テンソル型ニューラルネットワークを用いて、高次元定常状態フォッカー・プランク方程式を効率的に解くことができる。
高次元ジャンプ付きPIDEの時間差学習
本研究では、高次元偏積分微分方程式(PIDE)の解法として、時間差学習に基づくディープラーニングフレームワークを提案する。ジャンプ過程を含むL´evy過程を導入し、強化学習モデルを構築する。ニューラルネットワークを用いて方程式の解と非局所項を表現し、時間差誤差、終端条件、非局所項の性質を損失関数として最適化する。この手法は計算コストが低く、高次元問題でも高精度な解が得られる。
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