核心概念
상태 증강 선형 게임에서의 적대적 오차를 활용하여 비선형 시스템의 Hamilton-Jacobi 도달가능성 값을 보수적으로 근사할 수 있다.
摘要
이 논문은 고차원, 비선형 Hamilton-Jacobi 도달가능성 문제를 효율적으로 해결하는 방법을 제안한다. 기존의 동적 프로그래밍 방식은 차원이 6 이상인 경우 계산이 어려운 문제가 있었다. 이를 해결하기 위해 상태 증강 선형 게임을 활용하여 보수적인 근사 해를 구하는 방법을 제안한다.
주요 내용은 다음과 같다:
- 상태 공간을 증강하여 선형 모델을 구성하고, 이 모델과 실제 비선형 시스템 간의 오차를 적대적 플레이어로 간주한다.
- 상태 증강 선형 게임의 값 함수가 실제 비선형 시스템의 값 함수를 보수적으로 근사함을 수학적으로 증명한다.
- 상태 증강 선형 게임의 최적 제어 정책이 실제 비선형 시스템에서도 성공함을 보인다.
- 느린 동역학 시스템과 Van der Pol 시스템 예제를 통해 제안 방법의 효과를 입증한다.
이 방법은 상태 증강을 통해 선형 모델의 정확도를 높이고, 적대적 오차를 활용하여 보수적인 해를 구할 수 있다는 점에서 의의가 있다. 또한 기존 선형 게임 기반 방법보다 비볼록 영역에서도 적용 가능하다는 장점이 있다.
統計資料
상태 공간 차원 nx는 6 이상인 경우 기존 동적 프로그래밍 방식으로는 실시간 계산이 어려움
상태 증강 선형 모델의 최대 오차 δ∗는 상태 공간 증강 차원 nk가 증가할수록 감소하는 경향이 있음
引述
"Hamilton-Jacobi 도달가능성 분석은 비선형 시스템의 안전성과 성능을 보장하는 중요한 도구이지만, 차원이 높은 경우 계산이 어려운 문제가 있다."
"상태 증강 선형 모델은 선형화 정확도를 크게 향상시킬 수 있지만, 기존 방법으로는 보수적인 보장을 제공하지 못했다."