核心概念
다변수 선형 시스템의 데이터 기반 모델링을 위한 Loewner 프레임워크를 제안하며, 차원의 저주를 극복하는 방법을 제시한다.
摘要
이 논문은 다변수 선형 시스템의 데이터 기반 모델링을 위한 Loewner 프레임워크를 제안한다. 주요 내용은 다음과 같다:
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다변수 합리적 함수를 위한 일반화된 실현 형태를 제안한다. 이를 통해 복잡도를 제어할 수 있다.
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n차원 Loewner 행렬을 정의하고, 이것이 연결된 Sylvester 방정식의 해임을 보인다.
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n차원 Loewner 행렬의 null 공간 계산 복잡도를 1차원 Loewner 행렬의 null 공간 계산으로 대체함으로써, 차원의 저주를 극복한다. 이를 통해 복잡도를 O(N^3)에서 약 O(N^1.4)로 낮출 수 있다.
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데이터로부터 다변수 실현을 구축하는 두 가지 알고리즘을 제시한다.
이를 통해 다변수 선형 시스템의 데이터 기반 모델링 문제를 효과적으로 해결할 수 있다.
統計資料
다변수 선형 시스템의 상태 공간 표현은 E(S)ẋ(t;S) = A(S)x(t;S) + B(S)u(t), y(t;S) = C(S)x(t;S)로 주어진다.
여기서 S = [2s, ..., ns]^T는 n-1개의 매개변수를 나타낸다.
전달 함수 H(1s, 2s, ..., ns) = C(S)(1sE(S) - A(S))^(-1)B(S)는 n개의 변수를 가진 다변수 유리 함수이다.
引述
"다변수 유리 함수의 일반화된 실현 형태를 제안한다. 이를 통해 복잡도를 제어할 수 있다."
"n차원 Loewner 행렬의 null 공간 계산 복잡도를 1차원 Loewner 행렬의 null 공간 계산으로 대체함으로써, 차원의 저주를 극복한다."
"이를 통해 복잡도를 O(N^3)에서 약 O(N^1.4)로 낮출 수 있다."