다차원 시공간 적분미분방정식 해결을 위한 적응형 쌍곡선 교차 공간 매핑 야코비 방법
본 연구에서는 무한 영역의 다차원 시공간 적분미분방정식을 효율적으로 해결하기 위해 새로운 적응형 쌍곡선 교차 공간 매핑 야코비(AHMJ) 방법을 개발하였다. 이 방법은 시간에 따라 적응적으로 희소 매핑 야코비 스펙트럼 전개를 조정하여 다양한 시공간 적분미분방정식을 효과적으로 해결할 수 있다.
최적 AFEM을 통한 탄성-소성 문제의 최적 수렴 증명
본 논문은 탄성-소성 문제를 위한 적응형 유한요소법의 최적 수렴을 증명한다. 이를 위해 적응성의 공리를 만족함을 보이며, 이를 통해 최적 수렴을 보장한다.
공극 매질 방정식을 위한 Onsager 변분 원리 기반의 이동 격자 방법
본 논문에서는 Onsager 변분 원리를 활용하여 공극 매질 방정식을 해결하는 새로운 수치 방법을 제안한다. 연속 및 이산 문제를 Onsager 원리에 기반하여 정식화하고, 반이산 및 완전 암시적 이산 방식에서 에너지 소산 구조를 유지한다. 또한 각 시간 단계에서 순차적으로 몇 개의 선형 방정식만 해결하는 완전 분리 명시적 방식을 개발한다. 초기 격자를 적절히 선택하면 최적 수렴 속도를 보이며, 대기 시간 현상을 자연스럽게 포착할 수 있다.
고차 타원형 문제를 위한 보편적 조밀 공간을 가진 두 단계 중첩 슈바르츠 전처리기
본 논문에서는 2m차 타원형 경계값 문제를 위한 새로운 보편적 두 단계 중첩 슈바르츠 전처리기를 제안한다. 이 전처리기의 조밀 공간 구성은 유한요소 이산화 방법과 m의 값에 관계없이 적용될 수 있다.
3차원 직사각형 영역에서 Poisson 유형 방정식을 해결하기 위한 간단한 GPU 구현 및 응용
직사각형 영역에서 Poisson 유형 방정식을 해결하기 위한 간단하지만 매우 빠른 GPU 기반 스펙트럼 요소 방법 구현을 제시하였다. 이 방법은 최대 10억 자유도를 가진 문제를 1초 미만에 해결할 수 있으며, 선형 슈뢰딩거 방정식과 비선형 Cahn-Hilliard 방정식 등의 응용 문제에도 적용할 수 있다.
열역학적 성질을 보존하는 비선형 비국소 Fokker-Planck 방정식을 위한 불연속 Galerkin 방법
이 논문은 비선형 비국소 Fokker-Planck 방정식에 대한 구조 보존 수치 근사를 다룬다. 제안된 임의 고차 불연속 Galerkin (DG) 방법은 비음수 수치 해를 보장하고 에너지 소산 법칙을 만족시킨다.
