네마틱 액정을 위한 Q-텐서 시스템의 선형 수치 기법
이 연구에서는 네마틱 액정을 모델링하기 위한 세 가지 새로운 효율적인 선형 수치 기법을 제안한다. 첫 번째 기법은 에너지 절단 기법을 사용하여 무조건적으로 에너지 안정적인 1차 정확도 분리 기법을 제공한다. 두 번째 기법은 2차 정확도 결합 기법을 제공하는 수정된 최적 소산 알고리즘을 사용한다. 마지막으로 세 번째 기법은 두 번째 기법의 미지수를 분리하는 새로운 아이디어를 사용하여 계산 효율성을 높이면서도 정확한 동역학을 얻을 수 있다.
저차원 확장 Krylov 기반 암묵적 시간 적분기를 이용한 강경 문제 해결: 비선형 Fokker-Planck 운동 모델 적용
확장 Krylov 부공간 방법을 활용하여 저차원 해를 효율적이고 적응적으로 구축하는 암묵적 시간 적분기를 제안한다. 이를 통해 강경 편미분 방정식의 정확한 해를 계산 비용을 크게 줄여 구할 수 있다.
고정밀 재료점 방법을 이용한 마찰 접촉 문제 해결
본 연구에서는 마찰 접촉 문제를 해결하기 위한 새로운 재료점 방법(MPM)을 소개한다. 기존의 다중 속도장 접근법과 달리, 이 방법은 접촉면의 변형성을 정확히 고려하여 접촉력을 평가하는 페널티 방법을 사용한다. 또한 확장 B-스플라인(EBS) 영역 근사를 활용하여 그리드 셀 경계에서 연속적인 기저함수 구배를 제공함으로써 그리드 셀 통과 오류를 효과적으로 완화한다. 더불어 작은 물리적 영역이 점유된 경계 그리드 셀에서도 수치 적분 오류를 최소화할 수 있다. 제안된 방법의 강건성과 정확성은 해석적 솔루션, 다른 MPM 기반 접촉 알고리즘, 문헌의 실험 관찰 결과와의 비교를 통해 평가된다. 특히 이 방법은 접촉 시뮬레이션에 내재된 응력 오류를 효과적으로 완화한다.
적응형 시간 단계 선택을 통한 스펙트럼 지연 수정 기법의 효율성 향상
본 연구에서는 임베디드 룽게-쿠타 방법에서 사용되는 기술을 스펙트럼 지연 수정 기법에 도입하여 적응형 시간 단계 선택 메커니즘을 제안하였다. 이를 통해 스펙트럼 지연 수정 기법의 계산 효율성을 향상시켰다.
