核心概念
비차분 해밀토니안을 가진 정상 상태 평균장 게임 문제에 대한 약해 해의 존재와 유일성을 보였으며, 단조 유한요소법을 이용한 수치해 근사 기법을 제안하고 그 수렴성을 분석하였다.
摘要
이 논문은 평균장 게임(MFG) 시스템의 분석과 수치해석을 다룹니다. 전형적인 MFG 문제는 해밀토니안의 연속 미분가능성을 요구하지만, 실제 응용에서는 뱅-뱅 제어로 인해 비차분 해밀토니안이 나타날 수 있습니다.
저자들은 볼록하고 립시츠 연속이지만 비차분 해밀토니안을 가진 정상 상태 MFG 문제를 편미분 포함 문제(PDI)로 일반화하였습니다. 이를 통해 약해 해의 존재와 유일성을 보였습니다. 특히 라시-리온스의 단조성 조건을 확장하여 유일성을 보였습니다.
또한 단조 유한요소법을 이용한 수치해 근사 기법을 제안하고, 값함수와 밀도함수의 수렴성을 분석하였습니다. 수치 실험을 통해 비평활 해를 가진 문제에서 방법의 성능을 확인하였습니다.
統計資料
해밀토니안 H의 리프시츠 상수 c4는 제어 drift b의 C(Ω×A;Rn) 노름으로 주어진다.
밀도 함수 m의 H1(Ω) 노름은 G의 H-1(Ω) 노름에 의해 제한된다.
값함수 u의 H1(Ω) 노름은 G의 H-1(Ω) 노름, f의 C(Ω×A) 노름에 의해 제한된다.
引述
"MFG 시스템은 많은 실용적 관심 분야에서 뱅-뱅 제어로 인해 비차분 해밀토니안이 나타날 수 있다."
"본 연구에서는 볼록하고 립시츠 연속이지만 비차분 해밀토니안을 가진 정상 상태 MFG 문제를 편미분 포함 문제(PDI)로 일반화하였다."
"단조 유한요소법을 이용한 수치해 근사 기법을 제안하고, 값함수와 밀도함수의 수렴성을 분석하였다."