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洞見 - 수학, 수치해석
실제 경계 및 임피던스 동시 결정을 위한 뉴턴 유형 반복 방법
이 논문은 접근 가능한 경계 부분의 코시 데이터 쌍을 이용하여 2차원 탄성 임피던스 및 기하학 문제의 간접 경계 적분 방정식 방법을 다룹니다. 고유성 결과를 제시하고 미지 경계 및 임피던스 함수를 재구성하기 위한 뉴턴 유형 반복 방법을 소개합니다.
일차원 시간 불연속 데이터를 이용한 부확산 모델의 역계수 문제 해결
이 연구에서는 일차원 부확산 모델에 대한 역계수 문제를 다룹니다. 시간 영역에서 분리된 데이터를 이용하여 모델의 두 계수와 여러 매개변수(차수, 구간 길이)를 동시에 결정할 수 있음을 보였습니다.
질량 집중화와 등각 유한요소 해석에의 응용을 위한 일반화된 수학적 이론
질량 집중화는 명시적 시간 적분 기법에서 질량 행렬 계산의 부담을 줄이기 위해 사용되는 기법이다. 본 논문에서는 질량 집중화의 수학적 이론을 일반화하고, 특히 등각 유한요소 해석에 적용하여 그 성질을 분석한다.
스토캐스틱 포물릭 PDE의 희소 격자 근사: 랜더우-리프쉬츠-길버트 방정식
이 연구는 스토캐스틱 랜더우-리프쉬츠-길버트 방정식의 해 분포를 효율적으로 근사하는 방법을 제시한다. 이를 위해 도스-수스만 변환과 레비-시에시엘스키 전개를 사용하여 무한차원 매개변수 공간의 비선형 시간 종속 PDE로 변환하고, 희소 격자 기법을 적용한다. 이를 통해 차원에 독립적인 수렴 속도를 달성할 수 있음을 보인다.
고도로 조건이 나쁜 대칭 고유값 문제의 점근적 추정
고도로 조건이 나쁜 양의 정부호 행렬이 특정 형태의 랭크 1 행렬들의 합으로 교란될 때, 고유값과 고유벡터에 대한 추정치를 제공한다. 초기 행렬의 조건 수가 무한대로 갈 때, 교란된 행렬의 고유벡터 좌표값의 상한을 구한다.
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