본 논문은 이전 연구 [2]에서 제시된 스위치와 전구의 배선 문제를 심층적으로 다룹니다. n개의 버튼과 n개의 전구가 있고, i번째 버튼은 i번째 전구와 다른 전구들을 토글 방식으로 켜고 끌 수 있다고 가정합니다. 이때 버튼 조작에 관계없이 켤 수 있는 전구 개수의 하한을 계산하는 것이 목표입니다. 이전 연구에서는 각 버튼이 최대 2개 또는 3개의 전구에 영향을 미치는 경우를 다루었지만, 본 논문에서는 스위치당 최대 4개 또는 5개의 전선이 연결된 경우에 대한 하한을 계산하고, 전선의 수에 대한 일반적인 점근적 하한이 1/2임을 보입니다. 즉, 주어진 스위치로 최대 절반의 전구만 켤 수 있다는 것을 의미합니다.
논문은 다음과 같은 방식으로 구성됩니다. 2장에서는 이전 연구 결과를 요약하고, 3장에서는 Hadamard 행렬과 관련된 배선을 사용하여 (n, m) = (2k+1−1, 2k) 형태의 특수한 경우를 고려합니다. 4장에서는 µ(n, m)에 대한 명시적인 상한 U(n, m)을 제시하고, 이 상한이 실제로 µ(n, m)과 일치하는지에 대한 의문을 제기합니다. 5장에서는 m = 2k −2에 대해 µ(·, m) = U(·, m)이 성립하면 m = 2k + i (i ∈{−1, 0, 1})에 대해서도 성립함을 증명합니다. 마지막으로 6장에서는 m = 4, 5에 대한 µ(n, m) 및 µ∗(n, m)의 공식을 유도하고, 이들이 n →∞일 때 4n/7에 점근적으로 수렴함을 보입니다.
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