선행 제약 조건이 있는 여행 외판원 문제 또는 순차 주문 문제를 위한 볼록 껍질 최소 삽입 启发式 알고리즘

核心概念

볼록 껍질 최소 삽입 启发式 알고리즘을 선행 제약 조건이 있는 여행 외판원 문제에 적용하여 기존의 최근접 이웃 启发式 알고리즘보다 우수한 성능을 보여줌.

摘要

이 논문은 선행 제약 조건이 있는 여행 외판원 문제(TSP-PC) 또는 순차 주문 문제(SOP)를 해결하기 위한 볼록 껍질 최소 삽입 启发式 알고리즘(ACHCI)을 제안한다.

TSP-PC는 일부 위치 간에 선행 관계가 존재하는 여행 외판원 문제로, 이러한 제약 조건으로 인해 기존의 여행 외판원 문제 해결 알고리즘을 적용하기 어렵다.

ACHCI 알고리즘은 다음과 같은 과정으로 진행된다:

1. 출발 노드와 부모 노드들로 구성된 볼록 껍질을 초기 서브투어로 설정한다.
2. 초기 서브투어의 방향을 정한다(시계 방향 또는 반시계 방향).
3. 아직 방문하지 않은 노드 중 부모 노드들이 이미 방문된 구간에 최소 비용으로 삽입할 수 있는 노드를 찾아 삽입한다.
4. 모든 노드가 방문될 때까지 3단계를 반복한다.
5. 반대 방향의 초기 서브투어에 대해서도 3-4단계를 반복하여 두 개의 완전한 해밀턴 순회를 얻는다.
6. 두 해밀턴 순회 중 비용이 더 낮은 것을 선택한다.

ACHCI 알고리즘은 자식 노드가 중심부에 위치한 경우 기존의 최근접 이웃 启发式 알고리즘보다 97%의 경우에서 더 우수한 성능을 보였다. 이는 부모 노드가 외곽에 위치할 때 삽입 가능한 구간이 제한되어 큰 우회 경로를 피할 수 있기 때문이다. 반면 부모 노드가 중심부에 위치하거나 무작위로 배치된 경우에는 ACHCI 알고리즘의 성능이 저하되었다.

統計資料

출발 노드와 부모 노드들로 구성된 볼록 껍질의 순서를 정하여 초기 서브투어를 설정한다.
아직 방문하지 않은 노드 중 부모 노드들이 이미 방문된 구간에 최소 비용으로 삽입할 수 있는 노드를 찾아 삽입한다.
모든 노드가 방문될 때까지 이 과정을 반복한다.
반대 방향의 초기 서브투어에 대해서도 동일한 과정을 수행하여 두 개의 완전한 해밀턴 순회를 얻는다.
두 해밀턴 순회 중 비용이 더 낮은 것을 선택한다.

引述

"볼록 껍질 최소 삽입 启发式 알고리즘은 여행 외판원 문제에 대해 우수한 해를 생성하는 것으로 알려져 있지만, 이 启发式은 선행 제약 조건을 고려하지 않는다."
"ACHCI 알고리즘은 자식 노드가 중심부에 위치한 경우 기존의 최근접 이웃 启发式 알고리즘보다 97%의 경우에서 더 우수한 성능을 보였다."

從以下內容提煉的關鍵洞見

A Convex Hull Cheapest Insertion Heuristic for Precedence Constrained Traveling Salesperson Problems or Sequential Ordering Problems

by Mithun Gouth... 於 arxiv.org 03-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2303.05333.pdf

深入探究

선행 제약 조건이 있는 여행 외판원 문제에서 ACHCI 알고리즘 외에 다른 启发式 알고리즘은 어떤 것들이 있을까

선행 제약 조건이 있는 여행 외판원 문제에서 ACHCI 알고리즘 외에 다른 启发式 알고리즘은 어떤 것들이 있을까?
다른 선행 제약 조건이 있는 여행 외판원 문제에 대한 효율적인 해결책으로는 다양한 啟發式 알고리즘이 존재합니다. 그 중에서도 가장 널리 사용되는 것은 Lin-Kernighan Heuristic, Genetic Algorithms, Simulated Annealing, Ant Colony Optimization, Tabu Search 등이 있습니다. 이러한 알고리즘들은 각자의 특성에 따라 문제에 적합한 해를 찾는 데 활용됩니다. Lin-Kernighan Heuristic은 교환 기반의 휴리스틱으로 효율적인 해를 찾는 데 사용되며, Genetic Algorithms는 진화 원리를 모방하여 해를 발견하는 데 유용합니다. Simulated Annealing은 물리적 열역학의 원리를 적용하여 전역 최적해를 찾는 데 효과적이며, Ant Colony Optimization은 개미 군집의 행동을 모방하여 최적 경로를 찾는 데 활용됩니다. Tabu Search는 금지된 이동을 통해 지역 최적해를 피하고 전역 최적해를 찾는 데 효과적입니다.

ACHCI 알고리즘의 성능이 저하되는 경우, 어떤 추가적인 기법을 적용하면 더 나은 결과를 얻을 수 있을까

ACHCI 알고리즘의 성능이 저하되는 경우, 추가적인 기법을 적용하여 더 나은 결과를 얻을 수 있습니다. 예를 들어, ACHCI 알고리즘의 성능을 향상시키기 위해 Local Search 기법을 추가할 수 있습니다. Local Search는 현재 해의 이웃해를 탐색하여 더 나은 해를 찾는 방법으로, ACHCI 알고리즘의 결과를 개선하는 데 도움이 될 수 있습니다. 또한, ACHCI 알고리즘의 초기 해를 더 효율적으로 설정하기 위해 Metaheuristic 기법을 적용할 수도 있습니다. Metaheuristic은 다양한 啟發式 알고리즘을 결합하여 최적해를 찾는 데 사용되며, ACHCI 알고리즘의 성능을 향상시키는 데 도움이 될 수 있습니다.

선행 제약 조건이 있는 여행 외판원 문제와 유사한 문제로는 어떤 것들이 있으며, ACHCI 알고리즘을 어떻게 확장할 수 있을까

선행 제약 조건이 있는 여행 외판원 문제와 유사한 문제로는 다양한 배송 및 이동 문제가 있습니다. 예를 들어, Multi-Depot Vehicle Routing Problem, Dial-a-Ride Problem, Multi-Commodity Pickup-and-Delivery Traveling Salesperson Problem 등이 있습니다. ACHCI 알고리즘을 이러한 문제에 확장하기 위해서는 선행 제약 조건을 고려한 새로운 삽입 기준을 개발하고, 다중 차량이나 다중 상품을 고려할 수 있는 새로운 삽입 규칙을 도입해야 합니다. 또한, 이러한 문제에 대한 효율적인 해결을 위해 ACHCI 알고리즘을 병렬 컴퓨팅에 적용하여 계산 시간을 단축하는 방법을 고려할 수 있습니다. 이를 통해 ACHCI 알고리즘을 다양한 배송 및 이동 문제에 적용하여 최적해를 찾을 수 있습니다.