核心概念
이 논문에서는 차원 n+3의 최소 이진 선형 코드의 일반적인 구성을 제시하고, 이 코드가 최소가 되기 위한 필요충분조건을 도출한다. 또한 Ashikhmin-Barg 조건을 위반하는 특별한 부울 함수 클래스를 이용하여 새로운 최소 이진 선형 코드 가족을 구성한다.
摘要
이 논문은 차원 n+3의 최소 이진 선형 코드의 일반적인 구성 방법을 제시한다. 먼저 특정 조건을 만족하는 부울 함수 f, g, h를 이용하여 선형 코드 Cf,g,h를 정의한다. 이 코드의 차원이 n+3이 되고 최소 코드가 되기 위한 필요충분조건을 제시한다.
또한 부분 스프레드를 이용하여 Ashikhmin-Barg 조건을 위반하는 특별한 부울 함수를 구성하고, 이를 통해 새로운 최소 이진 선형 코드 가족을 구성한다. 이 코드들의 가중치 분포도 도출한다.
統計資料
차원 n+3, 길이 2^n-1인 최소 이진 선형 코드 Cf,g,h의 가중치 분포:
0: 1
2^(n-1) - s3: (2^t+1-s3)(2^t-1)
s1(2^t-1): 1
2^(n-1) - χ12: (2^t+1-χ12)(2^t-1)
s2(2^t-1): 1
2^(n-1) - χ13: (2^t+1-χ13)(2^t-1)
s3(2^t-1): 1
2^(n-1) - χ23: (2^t+1-χ23)(2^t-1)
χ12(2^t-1): 1
2^(n-1) - χ123: (2^t+1-χ123)(2^t-1)
χ13(2^t-1): 1
2^(n-1) + 2^t - s1: s1(2^t-1)
χ23(2^t-1): 1
2^(n-1) + 2^t - s2: s2(2^t-1)
2^(n-1) + 2^t - s3: s3(2^t-1)
χ123(2^t-1): 1
2^(n-1) + 2^t - χ12: χ12(2^t-1)
2^(n-1): 2^n-1
2^(n-1) + 2^t - χ13: χ13(2^t-1)
2^(n-1) - s1: (2^t+1-s1)(2^t-1)
2^(n-1) + 2^t - χ23: χ23(2^t-1)
2^(n-1) - s2: (2^t+1-s2)(2^t-1)
2^(n-1) + 2^t - χ123: χ123(2^t-1)