이 논문에서는 고차 형상 최적화 문제를 해결하기 위해 호모토피(또는 연속) 방법을 제안한다. 일반적으로 1차 형상 최적화 방법은 국소 최적 설계에 도달하기 위해 많은 반복이 필요하지만, 고차 방법은 반복 횟수를 크게 줄일 수 있다. 그러나 고차 방법은 초기 설계가 해에 충분히 가까워야 한다는 단점이 있다.
이 연구에서는 호모토피 방법을 사용하여 초기 설계가 해에 충분히 가깝지 않은 경우에도 고차 방법을 사용할 수 있도록 한다. 호모토피 방법의 아이디어는 관심 문제를 더 간단한 문제와 연속적으로 연결하고 예측-수정 방식으로 해당 해 경로를 따라가는 것이다. 이때 수정자로 형상-뉴턴 방법을 사용하고 임의 차수의 형상 도함수를 예측자로 사용한다. 또한 다목적 형상 최적화 문제에서도 호모토피 방법을 적용하여 파레토 전면 상의 잘 분포된 점을 효율적으로 얻을 수 있다.
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