核心概念
非対称な鞍点システムを効率的に解くための不正確な拡張ラグランジュアンアルゴリズムを提案し、その収束性を分析する。
摘要
本論文では、非対称な鞍点システムを効率的に解くための不正確な拡張ラグランジュアンアルゴリズムを提案している。
主な内容は以下の通りである:
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非対称な鞍点システムに対する拡張ラグランジュアンアルゴリズム(SPAL)を導入し、その収束性と半収束性を分析した。B が列フルランクの場合と階数が不足の場合の両方について検討している。
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効率性を向上させるため、線形システムを不正確に解く不正確SPAL(ISPAL)アルゴリズムを提案し、その収束性を示した。
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特に、Barzilai-Borwein(BB)法を用いて線形システムを不正確に解く拡張ラグランジュアンBB(SPALBB)アルゴリズムを提案し、その収束性を分析した。
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ナビエ・ストークス方程式や結合ストークス-ダルシー流れの数値実験により、SPALBB アルゴリズムがBICGSTABやGMRESよりも頑健で効率的であることを示した。
統計資料
非対称な鞍点システムは、ナビエ・ストークス方程式、混合有限要素法、結合ストークス-ダルシー流れなどの離散化から得られる。
鞍点システムは、B が列フルランクの場合は非特異、B が階数不足の場合は特異となる。
拡張ラグランジュアンアルゴリズムは、G が正定値であれば収束し、G が半正定値であれば半収束する。
不正確SPAL(ISPAL)アルゴリズムは、合理的な仮定の下で収束する。
SPALBB アルゴリズムは、ナビエ・ストークス方程式や結合ストークス-ダルシー流れの数値実験で、BICGSTAB やGMRESよりも効率的である。
引述
"拡張ラグランジュアン(AL)法は、制約最適化問題を解くための良く知られたアルゴリズムのクラスである。鞍点線形方程式の解法にも拡張されている。"
"我々は、非対称な鞍点システムに対するAL(SPAL)アルゴリズムを研究し、システムが特異であっても、収束性と半収束性の性質を導出する。"
"効率性を改善するため、我々は不正確SPAL(ISPAL)アルゴリズムを導入する。合理的な仮定の下で、その収束性を確立する。"