核心概念
메트릭 차원과 지오데틱 집합 문제는 정점 커버 수에 따라 최적의 고정-매개변수 알고리즘과 커널화 알고리즘을 가지며, 이는 지수 시간 가설에 의해 최적임이 증명된다.
摘要
이 논문에서는 메트릭 차원과 지오데틱 집합 문제에 대한 고정-매개변수 알고리즘과 커널화 알고리즘을 제안하고, 이들이 최적임을 보인다.
먼저, 두 문제 모두 정점 커버 수 vc에 대해 2O(vc2) · nO(1) 시간 복잡도의 고정-매개변수 알고리즘과 2O(vc) 크기의 커널을 가진다는 것을 보인다.
다음으로, 지수 시간 가설이 성립한다고 가정할 때, 두 문제 모두 정점 커버 수 vc에 대해 2o(vc2) · nO(1) 시간 복잡도의 고정-매개변수 알고리즘과 2o(vc) 크기의 커널을 가질 수 없음을 증명한다. 이는 두 문제에 대한 최적의 고정-매개변수 알고리즘과 커널화 알고리즘을 제시한 것이다.
이러한 결과는 매우 드물게 알려진 것으로, 정점 커버 수에 따른 문제의 복잡도 경계를 명확히 보여준다.
統計資料
메트릭 차원 문제와 지오데틱 집합 문제는 정점 커버 수 vc에 대해 2O(vc2) · nO(1) 시간 복잡도의 고정-매개변수 알고리즘을 가진다.
메트릭 차원 문제와 지오데틱 집합 문제는 정점 커버 수 vc에 대해 2O(vc) 크기의 커널을 가진다.
引述
"Unless the ETH fails, Metric Dimension and Geodetic Set do not admit FPT algorithms running in time 2o(vc2) · nO(1), nor kernelization algorithms that reduce the solution size and output kernels with 2o(vc) vertices, even on graphs of bounded diameter."