核心概念
N차원 Sobolev 공간의 함수는 최고 차수의 혼합 미분과 적절한 경계 값을 통해 고유하게 표현될 수 있다.
摘要
이 논문에서는 N차원 Sobolev 공간 Sδ
2[Ω]에 속하는 함수 u를 그 최고 차수 혼합 미분 Dδu와 적절한 경계 값들의 선형 조합으로 표현하는 새로운 방법을 제안한다.
특히 다음과 같은 결과를 보인다:
- u ∈Sδ
2[Ω]은 Dδu와 Bα−δDαu (0N ≤α ≤δ)의 선형 조합으로 고유하게 표현될 수 있다.
- 반대로 Dδu와 Bα−δDαu (0N ≤α ≤δ)가 주어지면 u ∈Sδ
2[Ω]을 고유하게 복원할 수 있다.
- Sδ
2[Ω]와 Lδ
2[Ω] 사이에 bijective 관계가 성립한다. 여기서 Lδ
2[Ω]은 Bα−δDαu (0N ≤α ≤δ)로 구성된 공간이다.
이러한 결과를 이용하면 Sδ
2[Ω] 공간의 함수를 L2 공간에서 최적으로 근사할 수 있다.
統計資料
Sδ
2[Ω]는 N차원 초장방형 Ω에서 정의된 함수 공간으로, 최대 차수 δ의 혼합 미분이 L2에 속하는 함수들로 구성된다.
함수 u ∈Sδ
2[Ω]는 최고 차수 미분 Dδu와 적절한 경계 값 Bα−δDαu (0N ≤α ≤δ)의 선형 조합으로 고유하게 표현된다.
Sδ
2[Ω]와 Lδ
2[Ω] 사이에는 bijective 관계가 성립한다. 여기서 Lδ
2[Ω]은 Bα−δDαu (0N ≤α ≤δ)로 구성된 공간이다.
引述
"u(s) = X
0≤α≤δ
Gδ
αBα−δDαu(s), s ∈Ω"
"u(s) = X
0≤α≤δ
Gδ
αvα(s), s ∈Ω, 여기서 vα = Bα−δDαu for all 0 ≤α ≤δ"