Der Artikel befasst sich mit der effizienten Konstruktion aller n × n MDS- und involutorischen MDS-Matrizen über endliche Felder Fpm.
Zunächst wird eine Repräsentationsmatrix M1 eingeführt, die alle n × n MDS-Matrizen über Fpm in der Form M = D1M1D2 darstellt, wobei D1 und D2 Diagonalmatrizen sind. Dadurch wird der Suchraum erheblich reduziert, da nur (n-1) × (n-1) MDS-Matrizen über Fpm untersucht werden müssen, anstatt alle n × n Matrizen.
Für die Erzeugung involutorischer MDS-Matrizen wird zusätzlich eine notwendige und hinreichende Bedingung an die Repräsentationsmatrix M1 abgeleitet, damit die resultierende Matrix M involutorisch ist.
Weiterhin wird eine explizite Formel zur Zählung aller 3 × 3 MDS-Matrizen über F2m hergeleitet. Außerdem werden die Anzahlen aller 4 × 4 MDS- und involutorischen MDS-Matrizen über F2m für m = 2, 3, 4 angegeben.
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