核心概念
Die Arbeit präsentiert vollständige Darstellungen für die †-kompakten Props der affinen Lagrange- und coisotropen Relationen über einem beliebigen Körper. Dies liefert eine einheitliche Familie grafischer Sprachen sowohl für affin eingeschränkte klassische mechanische Systeme als auch für Stabilisator-Quantenkreise in ungeraden Primärdimensionen.
摘要
Die Arbeit gibt zunächst eine Einführung in die Konzepte der Stringdiagramme und der Striktifizierung von symmetrischen monoidalen Kategorien. Anschließend wird die grafische Darstellung der linearen und affinen Algebra besprochen, wobei insbesondere die Präsentation der Kategorie der affinen Relationen (GAA) erläutert wird.
Der Hauptteil der Arbeit widmet sich dann der grafischen Darstellung der symplektischen Algebra. Zunächst werden die Grundlagen der linearen und affinen symplektischen Geometrie eingeführt. Darauf aufbauend wird eine Präsentation der Kategorie der affinen Lagrange-Relationen (GSAK) entwickelt. Diese Präsentation nutzt eine skalierbare Notation, bei der die Knoten der Graphen selbst wieder durch Graphen gefärbt sind. Im Kontext der Stabilisator-Quantenmechanik ermöglicht diese skalierbare Notation eine sehr kompakte Beschreibung von Graphenzuständen, die über "phasierte Spider-Fusion" komponiert werden können. Ebenso wird gezeigt, dass Impedanzmatrizen für reziproke Netzwerke in der klassischen Mechanik im Wesentlichen auf die gleiche Weise dargestellt werden können.
Abschließend wird die Darstellung auf den allgemeineren Fall der affinen coisotropen Relationen erweitert, was in der Quantenmechanik der Hinzunahme der Diskardierung entspricht.
統計資料
Die symplektische Form ω1 auf K2 ist gegeben durch ω1(z0, x0), (z1, x1)) = z0x1 - x0z1.
Die symplektische Form ωn auf K2n ist gegeben durch ωn(⊕n-1j=0 zj, ⊕n-1j=0 xj), (⊕n-1j=0 z'j, ⊕n-1j=0 x'j)) = ∑n-1j=0 ω1(zj, xj), (z'j, x'j)).
Eine lineare Abbildung S: V → W zwischen symplektischen Vektorräumen (V, ωV) und (W, ωW) ist symplektisch, wenn ωW(Sv, Su) = ωV(v, u) für alle v, u ∈ V gilt.
Eine affine Abbildung f: V → W zwischen symplektischen Vektorräumen (V, ωV) und (W, ωW) ist symplektisch, wenn ihre lineare Komponente symplektisch ist.
引述
"Die Arbeit präsentiert vollständige Darstellungen für die †-kompakten Props der affinen Lagrange- und coisotropen Relationen über einem beliebigen Körper."
"Diese skalierbare Notation ermöglicht eine sehr kompakte Beschreibung von Graphenzuständen, die über 'phasierte Spider-Fusion' komponiert werden können."
"Ebenso wird gezeigt, dass Impedanzmatrizen für reziproke Netzwerke in der klassischen Mechanik im Wesentlichen auf die gleiche Weise dargestellt werden können."