核心概念
본 논문에서는 선형 동적 시스템의 유한 시간 식별 문제를 다룬다. 시스템 행렬 A에 대한 구조적 정보가 주어진 경우, 제약 최소 제곱 추정기를 통해 A를 신뢰성 있게 추정할 수 있음을 보인다.
摘要
본 논문은 선형 동적 시스템의 유한 시간 식별 문제를 다룬다. 시스템 행렬 A에 대한 구조적 정보가 주어진 경우, 제약 최소 제곱 추정기를 통해 A를 신뢰성 있게 추정할 수 있음을 보인다.
주요 내용은 다음과 같다:
시스템 행렬 A가 볼록 집합 K에 속한다고 가정한다. 이러한 구조적 정보를 활용하여 제약 최소 제곱 추정기를 통해 A를 추정한다.
A*의 국소적 크기를 나타내는 Talagrand의 γ1, γ2 함수를 이용하여 Frobenius 노름 기준의 추정 오차 상한을 도출한다.
세 가지 예시(부공간, 희소성, 볼록 회귀)에 대해 구체적인 결과를 제시한다. 이를 통해 구조적 정보를 활용하면 표본 크기 T를 크게 줄일 수 있음을 보인다.
본 결과는 선형 회귀 모델에서 구조화된 신호 복구 문제와 유사한 접근법을 취하지만, 선형 동적 시스템의 시간적 상관관계로 인한 추가적인 기술적 어려움을 극복한다.
統計資料
선형 동적 시스템의 상태 방정식: xt+1 = A*xt + ηt+1
시스템 행렬 A의 스펙트럼 반경 ρ(A)은 1보다 작다.
잡음 ηt는 평균 0, 단위 분산, L-부가우시안 분포를 따른다.
引述
"본 논문에서는 시스템 행렬 A에 대한 구조적 정보를 활용하여 제약 최소 제곱 추정기를 통해 A를 신뢰성 있게 추정할 수 있음을 보인다."
"Talagrand의 γ1, γ2 함수를 이용하여 Frobenius 노름 기준의 추정 오차 상한을 도출한다."