核心概念
Entwicklung eines datengetriebenen Reduktionsmodells, das in der Lage ist, die zeitabhängige Ausbreitung von Druckwellen in der Nähe von Gebäuden effizient zu approximieren.
摘要
In dieser Arbeit wird ein lokaler und nichtlinearer Reduktionsansatz vorgestellt, der in der Lage ist, die schnelle Entwicklung von Druckwellen infolge von Explosionen effizient zu approximieren. Solche Probleme erfordern die Lösung nichtlinearer und zeitabhängiger parametrischer PDEs und sind durch eine große Skala sowie eine schnelle und transiente Entwicklung gekennzeichnet.
Die Gültigkeit der Methode wird anhand eines Beispiels gezeigt, bei dem eine Druckwelle in der Nähe eines Gebäudes propagiert. Ein Satz von Momentaufnahmen wird durch Variation der x-Komponente der Explositionsposition gewonnen.
Das vorgeschlagene Schema basiert auf einem lokalen Ansatz, bei dem die Momentaufnahmen entsprechend einer Zeitbereichsaufteilung unterteilt und für jeden Teilbereich ein lokaler reduzierter Lösungsraum aufgebaut wird. Die reduzierten Räume werden unter Verwendung der POD erzeugt, wobei eine große Anzahl N von Moden beibehalten wird. Die POD-Methode allein ist nicht in der Lage, die Lösungen effizient darzustellen, da die Singulärwerte für diese Art von Problemen sehr langsam abklingen. Daher werden die bemerkenswerten Kompressionskapazitäten von Autoencodern genutzt, um einen Latenzraum der Dimension n < N aufzubauen. Anschließend wird eine Regressionsabbildung zwischen dem Zeit- und Parameterraum und dem Latenzraum mit Hilfe eines tiefen vorwärtsgerichteten neuronalen Netzwerks approximiert.
Es wird gezeigt, dass die stückweise POD-DL-Methode für neue Werte der Zeit und des Parameters zu sehr genauen Approximationen des Druckfeldes führt. Darüber hinaus schneidet sie bei der Rekonstruktion der Druckverläufe deutlich besser ab als die POD-Methode. Anschließend wird die Methode getestet, um das Impuls- und Spitzenüberdruck-Feld zum Endzeitpunkt zu approximieren.
Schließlich wird eine Fehleranalyse durchgeführt. Die L2- und L∞-Normen der Fehler werden in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt und es zeigt sich, dass die größten Fehler für t ≈ 0 auftreten, wie erwartet. Die Lösungen zu kleineren Zeiten bestehen aus einer Hochdruckblase, die auf einen kleinen Bereich beschränkt ist. Dies führt zu Schwierigkeiten für die POD, die Lösungen auch bei Beibehaltung einer hohen Anzahl von Moden zu approximieren. Die Fehler werden analysiert, indem die Anzahl der Moden N und die Latenzraumdimension n variiert werden. Es wird gezeigt, dass die Fehler abnehmen, wenn N erhöht und n konstant gehalten wird. Auch bei Erhöhung von n und Fixierung der reduzierten Raumdimension nehmen die Fehler ab. Ab etwa n ≈ 20 flachen die Fehler jedoch aufgrund der Regression mit dem DFNN ab.
統計資料
Die Druckwelle erreicht Spitzenwerte von bis zu 50.000 Pa.
Der Impuls erreicht Werte von bis zu 800 Pa·s.
引述
"Für Explosionen in einer städtischen Umgebung muss man zwischen den direkten Auswirkungen unterscheiden, wenn der Sprengstoff an einer Struktur befestigt oder in deren Nähe ist, deren Material durch die Druckwelle stark beschädigt wird, und den Fernfeldauswirkungen der sogenannten Druckwelle, die im Fokus dieser Arbeit stehen."
"Typischerweise breitet sich eine freie Druckwelle kugelförmig von der Explosionsquelle aus. Ihre Druckcharakteristik kann im rein kugelförmigen (oder halbkugelförmigen) Fall durch mehrere empirische Gleichungen berechnet werden."