Hochauflösende Simulationen der Singularitätsbildung von Wirbelschichten in 2D Euler-Gleichungen unter Verwendung der Charakteristischen Abbildungsmethode

核心概念

Die Studie untersucht die Singularitätsbildung in 2D inkompressiblen Euler-Gleichungen für nicht-glatte Anfangsbedingungen, insbesondere für Wirbelschichten. Hochauflösende Berechnungen mit der Charakteristischen Abbildungsmethode zeigen, dass die Krümmung der Wirbelschicht und die Wirbelstärke im Zentrum ein singularitätsähnliches Verhalten aufweisen, wenn die Schichtdicke gegen Null geht.

摘要

Die Studie untersucht die Singularitätsbildung in 2D inkompressiblen Euler-Gleichungen für nicht-glatte Anfangsbedingungen, insbesondere für Wirbelschichten. Hochauflösende Berechnungen mit der Charakteristischen Abbildungsmethode werden durchgeführt, um die Dynamik dieser extrem dünnen Wirbelschichten im Grenzwert verschwindender Dicke zu untersuchen und mögliche Singularitäten aufzudecken.
Die Ergebnisse zeigen, dass sich zunächst zwei symmetrische Wirbel mit komprimiertem Wirbelkern und spiralförmigen Armen bilden. Im Laufe der Zeit beginnen diese Wirbel, sich gegenseitig anzuziehen und schließlich zu einem einzelnen stabilen Wirbel zu verschmelzen.
Die Analyse der Materiallinie, die den Wirbelkern beschreibt, zeigt, dass die Krümmung und die Wirbelstärke im Zentrum ein singularitätsähnliches Verhalten aufweisen, wenn die Schichtdicke gegen Null geht. Die Palinstrophie, ein Maß für die Wirbelgradienten, wächst zunächst quadratisch mit der Zeit und geht dann in ein exponentielles Wachstum über, dessen Steilheit mit abnehmender Schichtdicke zunimmt.
Durch zeitliche und räumliche Normalisierung der Ergebnisse können Skalierungsgesetze für die Dynamik im Grenzwert verschwindender Schichtdicke abgeleitet werden. Die Studie liefert wichtige Erkenntnisse über die Nichteinzigkeitsschwacher Lösungen der 2D Euler-Gleichungen für nicht-glatte Anfangsbedingungen und die Präsenz von Strömungssingularitäten.

統計資料

Die Anfangsenergie E(t=0) skaliert linear mit der abnehmenden Wirbelschichtdicke δ und nähert sich einem Wert von etwa 1,52 für δ→0.
Die Anfangsenstrophie Z(t=0) skaliert mit δ−1 und die Anfangspalinstrophie P(t=0) mit δ−3.

引述

"Die Krümmung der Wirbelschicht zeigt ein singularitätsähnliches Verhalten."
"Die Palinstrophie wächst zunächst quadratisch mit der Zeit und geht dann in ein exponentielles Wachstum über, dessen Steilheit mit abnehmender Schichtdicke zunimmt."

從以下內容提煉的關鍵洞見

Singularity formation of vortex sheets in 2D Euler equations using the characteristic mapping method

by Julius Bergm... 於 arxiv.org 04-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.02008.pdf

深入探究

Wie lassen sich die beobachteten Skalierungsgesetze theoretisch herleiten

Die beobachteten Skalierungsgesetze können theoretisch durch die Analyse der zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien und Gleichungen hergeleitet werden. Im vorliegenden Kontext der Singularit