核心概念
Die Stabilität des Systems hängt stark davon ab, wie die Entscheidungsepoche definiert ist. Die maximale Stabilitätsregion ist in den eingeschränkten Einstellungen (nicht-präemptiv und mit exponentiellen Entscheidungszeiten) kleiner als in der uneingeschränkten Einstellung.
摘要
Die Studie untersucht ein Mehrklassen-Warteschlangensystem mit einem einzelnen Bediener, bei dem die Warteschlangen zufällig mit dem Bediener verbunden sein können. Es werden drei verschiedene Einstellungen für die Entscheidungsepoche betrachtet:
- Entscheidungen können jederzeit getroffen werden (uneingeschränkte Einstellung).
- Entscheidungen können nur nach dem Verlassen eines Auftrags getroffen werden (nicht-präemptive Einstellung).
- Entscheidungen können nur getroffen werden, wenn ein exponentieller Zähler mit Rate γ auslöst (Einstellung mit exponentiellen Entscheidungszeiten).
Für die drei Einstellungen wird die maximale Stabilitätsregion charakterisiert. Es zeigt sich, dass die maximale Stabilitätsregion in den eingeschränkten Einstellungen (2 und 3) strikt kleiner ist als in der uneingeschränkten Einstellung (1). Insbesondere ist in der nicht-präemptiven Einstellung (2) die maximale Stabilitätsregion drastisch reduziert, da der Scheduler nicht opportunistisch von der zufällig variierenden Konnektivität profitieren kann.
Für die Einstellung mit exponentiellen Entscheidungszeiten (3) zeigt sich, dass die maximale Stabilitätsregion monoton in der Rate γ der Entscheidungsmomente ist und beliebig nah an der maximalen Stabilitätsregion der uneingeschränkten Einstellung liegen kann, wenn γ groß genug gewählt wird.
Darüber hinaus wird gezeigt, dass die Serve Longest Connected (SLC) Richtlinie in allen drei Einstellungen maximal stabil ist. Allerdings können Richtlinien, die nur unter den verbundenen Warteschlangen auswählen, nicht notwendigerweise maximal stabil sein.
Methodisch wird ein neuartiges theoretisches Werkzeug, den "Test für Fluidgrenzen" (TFL), eingeführt, das es ermöglicht, aus der Erfüllung eines einfachen Tests auf die Stabilität zu schließen.
統計資料
Die Stabilität des Systems ist erfüllt, wenn für alle Teilmengen L von Warteschlangen gilt:
∑i∈L ρi < 1 - π0_L
Dabei ist ρi = λi/μi die Auslastung der Warteschlange i und π0_L ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Umgebungen der Warteschlangen in L getrennt sind.
In der nicht-präemptiven Einstellung (Setting II) ist die maximale Stabilitätsregion gegeben durch:
∑i=1^K ρi/πi(1) < 1
In der Einstellung mit exponentiellen Entscheidungszeiten (Setting III) ist die maximale Stabilitätsregion gegeben durch:
∑i∈L ρi/θi(γ) < 1 - π0_L
Dabei ist θi(γ) = (γ + λ'_i) / (γ + λ'_i + μ'_i).
引述
"Die Stabilität des Systems hängt stark davon ab, wie die Entscheidungsepoche definiert ist."
"In der nicht-präemptiven Einstellung kann der Scheduler nicht opportunistisch von der zufällig variierenden Konnektivität profitieren."
"In der Einstellung mit exponentiellen Entscheidungszeiten kann die maximale Stabilitätsregion beliebig nah an der uneingeschränkten Einstellung liegen, wenn die Entscheidungsrate γ groß genug ist."