Der Artikel präsentiert einen effizienten Quantenalgorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme, die in Tensorform dargestellt werden können. Solche Probleme treten häufig bei der Diskretisierung partieller Differentialgleichungen auf.
Der Algorithmus basiert auf den jüngsten Fortschritten bei adiabatisch inspirierten Quantenalgorithmen zur Lösung linearer Gleichungssysteme (QLSAs). Der Autor analysiert detailliert die Schaltkreistiefe der Implementierung und zeigt, dass die Gesamtkomplexität polylogarithmisch in der Problemgröße ist. Dies stellt eine erhebliche Verbesserung gegenüber klassischen Methoden dar.
Der Schlüssel zur effizienten Implementierung ist die Zerlegung des Hamiltonoperators in zwei Typen strukturierter Hamiltonians, für die effiziente Quantenschaltkreise entworfen werden können. Durch die Anwendung der Trotterization-Methode kann die Zeitentwicklung des Gesamthamiltonians approximiert werden, ohne die Gesamtkomplexität zu beeinträchtigen.
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