核心概念
本文證明了增強版平均場近似方法可以精確描述氘核的基態性質,包括結合能、磁偶極矩、電四極矩和質子均方根半徑等。
本研究論文探討如何以增強版平均場近似方法精確描述氘核的基態性質。氘核是最輕的束縛核系統,由一個質子和一個中子組成。傳統上認為平均場近似方法較適用於描述較大的原子核,而對於像氘核這樣的小系統則較不適用。然而,本研究證明,透過結合粒子數投影變分法 (VAPNP) 和包含質子-中子配對效應,增強版平均場近似方法可以精確地重現氘核的基態結合能、磁偶極矩、電四極矩和質子均方根半徑等性質,誤差均在 1% 以內。
研究中採用了多種基於平均場理論的變分方法,並逐步提升其複雜度,包括:
Hartree-Fock (HF) 方法:最基本的平均場近似方法,將原子核描述為獨立粒子在平均場中的運動。
變形 Hartree-Fock (dHF) 方法:允許參考態破壞空間對稱性,以納入更多靜態關聯效應。
Hartree-Fock-Bogoliubov (HFB) 方法:在 HF 方法的基礎上,進一步考慮了粒子配對關聯效應。
變形質子-中子 HFB (dnpHFB) 方法:結合了 dHF 和 HFB 方法的優點,允許參考態同時破壞空間對稱性和粒子數守恆。
變分後投影 (PAV) 方法:在變分計算之後,將參考態投影到具有良好量子數的態空間,以恢復對稱性。
粒子數投影變分法 (VAPNP) 方法:在變分過程中即進行粒子數投影,確保參考態始終具有正確的粒子數。
研究結果顯示,dHF 和 dnpHFB 方法均無法準確描述氘核的基態性質。dHF 方法預測氘核為非束縛態,而 dnpHFB 方法則由於粒子數的劇烈波動導致能量發散。相對地,結合了 VAPNP 和質子-中子配對效應的增強版平均場近似方法 (dnpVAPNP+PAV) 則能夠精確地重現氘核的基態性質。
統計資料
使用的模型空間最大能量量子數 (emax) 最高為 12。
使用的諧振子頻率 (ℏω) 為 8、10 和 12 MeV。
氘核基態結合能的參考值為 -2.2246 MeV。
增強版平均場近似方法計算得到的氘核基態結合能為 -2.2225(12) MeV,相對誤差為 +0.09%。
氘核磁偶極矩的參考值為 +0.8651 µN。
增強版平均場近似方法計算得到的氘核磁偶極矩為 +0.8649 µN,相對誤差為 -0.02%。
氘核電四極矩的參考值為 +0.2663 efm2。
增強版平均場近似方法計算得到的氘核電四極矩為 +0.2643 efm2,相對誤差為 -0.75%。
氘核質子均方根半徑的參考值為 1.982 fm。
增強版平均場近似方法計算得到的氘核質子均方根半徑為 1.975 fm,相對誤差為 -0.35%。