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洞見 - 可換環論
弱次数付きイデアル族の重複度
本稿では、弱次数付きイデアル族の重複度の概念を拡張し、その漸近挙動を解析することで、古典的な重複度理論をより一般的な枠組みに拡張しています。
有限生成に近い逆系と被約 k-代数
この記事では、マコーレーの逆系を用いて、一次元局所整域、より一般的には被約環を特徴づける方法を考察しています。
単位群を共有する環のペア
本稿では、単位群を共有する環の拡張、特に強局所拡張と呼ばれる概念の性質を深く探求し、Cohnの環やJ正則環といった関連する環論的概念との関係性を明らかにする。
イデアルの局所コホモロジーとセールの$R_n$条件
正標数の体を含む正則環において、イデアルの剰余環がセールの$R_n$条件を満たす場合、そのイデアルに関する局所コホモロジー加群の随伴素イデアルの有限性について論じる。
自由加群の双対の自由性と階数について
ネーター環上の自由加群の双対の自由性と階数は、環の性質、特にアルティン環や slender な環と密接に関係している。
$p$基底で定義される微分単純環と環拡大
標数$p$のネーター環に対して、微分単純環であることと、ある体$k$上の多項式環$k[x_1,...,x_n]$の剰余環$k[x_1,...,x_n]/\langle x_1^p,...,x_n^p \rangle$であることが同値であるというHarper-Yuanの定理を解説し、さらに、$p$基底をもつ環拡大、特に次数1のGalois拡大について論じている。
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