監控邊測地集合的演算法與複雜度

給定一個圖形G和一個整數k,決定G是否有一個大小至多為k的監控邊測地集合。這個問題是NP-hard的,即使對於2-apex 3-退化圖形也是如此。此外,即使對於3-退化圖形,假設指數時間假設成立,這個問題也不能在次指數時間內解決。然而,這個問題在區間圖上可以在多項式時間內解決,並且在一般圖形上對於參數為叢寬加上直徑,以及在絃圖上對於參數為樹寬,都是固定參數可解的。我們還提供了一個近似算法,其近似比為ln m · OPT和√n ln m,其中m是邊的數量,n是頂點的數量,OPT是最小監控邊測地集合的大小。