数値解析 数学

本研究では、以下の主要な成果を示す: 新しい双対ペアリング(DP)および分散関係保存(DRP) 和分部有限差分演算子を用いて、線形/非線形浅水方程式(SWE)のベクトル不変形式を解くための高次精度かつエネルギー/エントロピー安定な有限差分法を開発した。 1次元の非周期境界条件に対して新しい適切な境界条件を導出し、非線形問題に対するエントロピー安定性を示した。 高次精度の非線形ハイパー粘性演算子を設計し、ショックや不連続性からの振動を抑制し、有害な高周波格子スケールのエラーを排除した。 提案手法は大気や地衡流問題に典型的な亜臨界流の計算に適していることを示した。 理論解析と共に、製造ソリューション法および標準的なテストケース(ダムブレーク、静止湖、2次元回転合流渦、バロトロピック剪断不安定性)による数値検証を行った。