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洞見 - 誤り訂正符号
誤り訂正グラフ符号の構築
本稿では、グラフにおけるハミング距離の自然な一般化であるグラフ距離に基づく誤り訂正符号を構築し、その最適なレートと距離のトレードオフを達成できることを示す。
高レート多変数多項式評価符号とその効率的な復号アルゴリズム
本稿では、従来のリード・マラー符号のレート制限を克服する、高レートで一定の相対距離を持つ新しい多変数多項式評価符号であるCAP符号とGAP符号を提案する。さらに、これらの符号に対し、最小距離の半分までの誤り訂正が可能な効率的な復号アルゴリズムを開発する。特に、GAP符号は局所的にテスト可能であるという注目すべき特性を持つ。
高ノイズ状況下における、より優れた明示的な準最適コードの改善
本稿では、高ノイズ状況下でのユニーク復号とリスト復号、特に誤り率1-ε/2でユニーク復号可能、誤り率1-εでリスト復号可能な符号について、従来の限界を超えるレートと効率的な復号アルゴリズムを実現する、改善された明示的な構成方法を提案する。
