隨機圖論

登入

洞見 - 隨機圖論

對於任何偶數環 C2k，當邊緣概率 p 足夠大時 (p = ω(n−1+1/(2k−1) log n))，隨機圖 G(n, p) 幾乎確定具有以下性質：G(n, p) 的任何邊緣著色都包含具有規範顏色模式（單色、彩虹或字典序）的 C2k 副本。

本文研究了隨機幾何圖和 Erdős-Rényi 圖交集的圖論性質，特別是在邊緣概率和連接半徑趨近於零的情況下，分析了其團數、獨立數、連通性、哈密頓性、色數和直徑。

對於固定整數 r ≥ 3 且 p = o(n−1/2 logα(3−r) n)（其中 α > 1/2 為常數），隨機 r 元廣義三元過程生成的圖本質上表現得像 G(n, p)，當 p = ω(n−2) 時，過程中添加的邊的最終數量 w.h.p. 等於 1/2n2p(1 ± o(1))。

本文探討了基於圖元（graphon）的非齊次隨機圖的連通性，特別關注於圖元的最小度和連通性之間的關係。研究發現，圖元的連通性不僅取決於是否存在孤立點，還受到圖元度分佈尾部行為的影響。

本文確定了在隨機擾動圖中找到 K_r 因子的最小概率閾值，揭示了當宿主圖的最小度數在特定值附近時，閾值會出現多項式跳躍。

本文探討了二階乘法隨機圖在三個不同臨界狀態下的連通組件大小，並證明了這些組件的大小會收斂到稀疏 Lévy 過程的偏移長度。

本文利用大小偏差耦合和斯坦因方法，證明了隨機嵌入圖中交叉點數量服從中心極限定理，並給出了具體的收斂速率。

當邊數 m 介於 n5/4+ε 和 n4/3+ε 之間時，隨機圖 Gn,m 的獨立數將集中在兩個相鄰的值上。

關於我們

產品

資源