非交換歐幾里得空間上的 Sobolev 不等式及其在非線性偏微分方程上的應用

本文研究了非交換歐幾里得空間上的 Sobolev 不等式。作為簡單的推論，我們得到了 Gagliardo-Nirenberg 型不等式，並將其應用於證明非交換歐幾里得空間上非線性偏微分方程的全局良定性。此外，我們證明了對數 Sobolev 不等式等價於 Nash 不等式，在這個非交換背景下完成了 Varopoulos 定理的列表。最後，我們直接應用 Nash 不等式來計算熱方程在非交換背景下的時間衰減。