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洞見 - 高次元偏積分微分方程式の解法
高次元偏積分微分方程式の解法: 有限表現法
本論文では、高次元偏積分微分方程式を解くための新しい有限表現法(FEX-PG)を提案する。FEX-PGは、パラメータのグループ化と積分項の効率的な評価を導入することで、高次元問題に対する高精度かつ解釈可能な数値解を提供する。
高次元ジャンプ付きPIDEの時間差学習
本研究では、高次元偏積分微分方程式(PIDE)の解法として、時間差学習に基づくディープラーニングフレームワークを提案する。ジャンプ過程を含むL´evy過程を導入し、強化学習モデルを構築する。ニューラルネットワークを用いて方程式の解と非局所項を表現し、時間差誤差、終端条件、非局所項の性質を損失関数として最適化する。この手法は計算コストが低く、高次元問題でも高精度な解が得られる。
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