열대 기하학

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洞見 - 열대 기하학

이 논문에서는 고전 대수 기하학의 포르테우스 공식을 열대 기하학적 맥락으로 변환하여 퇴화 자취의 기본 클래스에 대한 행렬식 표현을 제공합니다.

이 노트는 대수 기하학의 개념을 기반으로 메트릭 그래프에서의 칩 발사 게임 이론과 열대 프림 다양체 이론을 소개하고, 두 개념 사이의 연관성을 설명하며 향후 연구 방향을 제시합니다.

이 논문에서는 타원 곡선에 대한 트위스트된 휴르비츠 수의 개념을 소개하고, 이를 대칭 그룹의 팩토리제이션과 연관시키고, 열대 기하학적 해석을 제공합니다. 또한, 이러한 수를 Feynman 적분과 연결하고 보손 Fock 공간에서 연산자의 행렬 요소로 표현합니다.

희소 열대 다항식 시스템의 해 존재 여부를 판별하는 새로운 열대 Nullstellensatz를 제시하고, 이를 통해 열대 기본 반대수 집합 사이의 포함 관계를 확인하는 열대 Positivstellensatz를 유도합니다.

양의 정부호 행렬의 주요 부분행렬식 집합의 열대화는 부분 모듈 함수의 원뿔과 아핀 열대 플래그 다양체의 교차점과 같습니다.

이 논문에서는 고전적인 야코비 세타 함수를 사용하여 2 매개변수 계열의 평면 에드워즈 곡선의 초이산화를 통해 얻어지는 열대 곡선의 주기 부분을 명시적으로 매개변수화하는 방법을 제시합니다.

이 논문은 모든 양의 종수에 대해 정의될 수 있는 개선된 괴체-슈뢰터 불변량(GS-불변량)을 연구하고, 특정 조건에서 이러한 불변량이 토릭 곡면 위의 유리 또는 타원 복소 곡선의 열거와 일치하며, 해당 특성 수로 특수화된다는 것을 보여줍니다.

이 논문은 열대 기하학적 기법을 사용하여 열대 비분기 p-덮개 모듈라이 공간의 위상적 특징, 특히 단순 연결성을 탐구합니다.

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