条件付き疎パラメータ化2-CSPの下限: 簡潔な証明

Основні поняття

ETHが成り立つ場合、3-正則バイパーティット制約グラフを持つ2-CSPインスタンスを、任意の計算可能関数f(k)と|Σ|o(k/log k)時間で解くアルゴリズムは存在しない。

Анотація

本論文では、2-CSP問題に対する条件付き下限の簡潔な証明を提示する。

2-CSPは、制約グラフH、アルファベットΣ、各辺{u,v}∈E(H)に対する制約Cuvで定義される。目的は、すべての制約を満たす割当てを見つけることである。

先行研究では、ETHを仮定した場合、k制約の2-CSPを f(k)·no(k/log k)時間で解くアルゴリズムは存在しないことが示されていた。この結果は広く使われているが、証明は複雑であった。

本論文では、この結果をより簡潔に証明する。主な手順は以下の通り:

1. 3-正則バイパーティット制約グラフを持つ2-CSPインスタンスに焦点を当てる。
2. 有界次数グラフをこのような制約グラフに効率的に埋め込む手法を示す。
3. この埋め込み結果と、2-CSPインスタンスを小さい制約グラフに変換する手法を組み合わせて、ETHに基づく下限を導出する。

この証明アプローチにより、より簡潔な証明が得られた。また、固定された制約数kに対する下限を示すことができた。

Статистика

なし

Цитати

なし

Ключові висновки, отримані з

Conditional lower bounds for sparse parameterized 2-CSP: A streamlined proof

by Kart... о arxiv.org 04-18-2024

https://arxiv.org/pdf/2311.05913.pdf

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