本論文では、部分和問題の弱近似を解決することで、分割問題の FPTAS を得ている。
まず、色分けテクニックを用いて、部分和問題の和集合を効率的に近似する手法を提案する。この際、和集合の密度に応じて、二つの異なるアプローチを取る。
密な場合は、整数列の長い等差数列の存在を示す組合せ論の結果を用いて、近似解を直接構成する。一方、疎な場合は、疎畳み込み アルゴリズムを用いて、和集合を効率的に計算する。
これらの技術を組み合わせることで、分割問題に対する FPTAS を得る。本手法は、NP 困難問題として知られる分割問題に対して、n と 1/ε の両方について、ほぼ線形時間で解を得られる初めての手法である。
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by Lin Chen,Jia... о arxiv.org 04-09-2024
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