Основні поняття
この研究では、ロビン境界条件を持つ調和関数の外部領域のコーシー条件を用いて、未知の内部ロビン境界を特定する問題を検討する。2つの形状最適化定式化を考え、最小二乗境界データ追跡型コスト汎関数を用いる。まず、最適形状解の存在性を厳密に扱い、次に、各コスト汎関数の二次形状ヘッシアンの圧縮性を示すことで、この問題の不適切性を実証する。最後に、凹部の検出の困難さに対処するため、複数のコーシー条件を用いる手法を提案する。
Анотація
本研究は、ロビン境界条件を持つ調和関数の外部領域のコーシー条件を用いて、未知の内部ロビン境界を特定する問題を扱っている。
まず、最小二乗境界データ追跡型コスト汎関数を用いた2つの形状最適化定式化を考える。
- 存在性結果:
- 最適形状解の存在性を厳密に示す。これは文献では未解決の問題であった。
- 証明には、考慮中の定式化の特性に依存する議論を用いる。
- 不適切性の分析:
- 各コスト汎関数の二次形状ヘッシアンの圧縮性を示すことで、この問題の不適切性を実証する。
- 凹部検出の改善:
- 複数のコーシー条件を用いることで、未知境界の凹部検出の困難さに対処する。
- 単一の境界測定値のみを用いる従来手法と比べ、提案手法の優位性を示す。
- 2次元および3次元の数値実験を通じて、提案手法の有効性を示す。
Статистика
調和関数uは、Ωにおいて-∆u = 0を満たす。
uは、Σ上でuを与えられ、Γ上で∂νu + αu = 0のロビン条件を満たす。
与えられたコーシー条件は、Σ上でu = fおよび∂νu = gである。
Цитати
"単一のコーシー条件では、Γの形状とαを同時に特定することはできない可能性がある。"
"2つのコーシー条件を用いれば、Γの形状とαを同時に一意に決定できる。"