多次元ストカスティック熱方程式の有限体積スキームの収束率

Основні поняття

本研究では、ストカスティック熱方程式の有限体積スキームの収束率を導出する。時間離散化にはセミ陰的オイラー法を、空間離散化には二点流束近似法を用いた。初期値と拡散項の正則性の下で、変分解と有限体積スキームの解の L2ノルムの誤差が O(τ1/2 + h + hτ−1/2)の収束率を持つことを示した。

Анотація

本研究では、ストカスティック熱方程式の有限体積スキームの収束率を解析している。

まず、ストカスティック熱方程式の変分解の存在と一意性、および追加的な正則性について述べている。

次に、セミ陰的オイラー法による時間離散化スキームを導入し、その解の安定性と正則性を示している。

その後、変分解と時間離散化解、時間離散化解と有限体積スキームの解の誤差を個別に評価し、最終的に変分解と有限体積スキームの解の L2ノルムの誤差が O(τ1/2 + h + hτ−1/2)の収束率を持つことを証明している。

この収束率は、初期値と拡散項の正則性の下で得られたものである。ストカスティックな性質により、決定論的な場合に比べて収束率が劣化していることが特徴的である。

Статистика

τ = 時間ステップ
h = 空間メッシュサイズ
Λ = 有界な開連結多角形領域
u0 ∈ L2(Ω; L2(Λ)) = 初期値
g: R → R = リプシッツ連続な関数で線形成長を持つ

Цитати

なし

Ключові висновки, отримані з

Convergence rates for the finite volume scheme of the stochastic heat equation

by Niklas Sapou... о arxiv.org 04-09-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.05655.pdf

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