Основні поняття
非Chebyshevシステムにおける最適な一様近似のアルゴリズムとその収束速度について。
Анотація
この論文は、連続関数の最適な一様近似問題を取り上げ、非Chebyshevシステムに対する効率的なアルゴリズムを提案しています。特に、制約付き一様近似に焦点を当て、その収束速度や正確性について詳しく説明しています。論文は理論的な側面から実用的な応用まで幅広くカバーしており、数値計算や信号処理、線形ODE、切り替え動力学システムなどへの応用も考慮されています。
1. Introduction
- Chebyshev系による関数の一様近似が重要であることが強調される。
- 非Chebyshevシステムでは従来の方法が適用できないことが指摘される。
2. The roadmap of the main results
- 任意のメトリックコンパクトセットKと連続線形独立実数値関数Φ = {φ1, ..., φn}に基づく多項式pの最適化問題が定義される。
3. The generalised alternance
- 最良一様近似の基準として「generalized alternance」が導入される。
- 非Chebyshevシステムにおける最適近似条件が定式化される。
Data Extraction:
- 系列{bi}n+1i=0は非退化であればsはユニークである。
- 多項式qは超平面Hからu(t)までの距離を表す。
Статистика
系列{ai}n+10は非退化かつα0 ≥ µであればsはユニーク。
g(t) ≤ n(n+1)/2ρ^2
Цитати
"Algorithm 1 converges linearly with the regularity parameter µ."
"Regular case Algorithm 2 converges slower than Algorithm 1."