本論文は、マルコフ雑音下における一次勾配法の理論的分析を行っている。
まず、非凸最適化問題と強凸最適化問題について、ランダムバッチサイズを用いたアルゴリズムを提案し、最適な収束率を達成することを示した。特に、従来の研究では仮定されていた有界領域や一様有界な確率勾配の仮定を緩和している。
次に、変分不等式問題についても、同様のランダムバッチサイズを用いたアルゴリズムを提案し、最適な収束率を達成することを示した。これは、マルコフ雑音下の変分不等式問題に対する初めての分析である。
さらに、提案手法の最適性を示すために、下界を導出した。その結果、提案手法の収束率がマルコフ連鎖の混合時間に線形に依存することは最適であることが分かった。
全体として、本論文は、マルコフ雑音下における一次勾配法の理論的分析を統一的に行い、最適な収束率を達成する手法を提案したものである。
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by Aleksandr Be... о arxiv.org 04-02-2024
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