Основні поняття
本文探討超圖中的反拉姆齊數,特別是針對由低維超圖擴展而來的超圖,改進了反拉姆齊數的一般性上界,並精確地確定了特定超圖類別的反拉姆齊數。
這篇研究論文探討了超圖中的反拉姆齊數,特別關注於由低維超圖擴展而來的超圖。作者首先建立了一個關於此類超圖反拉姆齊問題的移除型結果,並將其應用於兩個方面:
反拉姆齊數的一般性上界
作者利用移除型結果,改進了 Erdős–Simonovits–Sós 證明的一般性上界 ar(n, F) = ex(n, F−) + o(nr),其中 F− 表示從 F 中移除一條邊後得到的 r-圖族。
特定超圖類別的反拉姆齊數
作者進一步利用移除型結果,精確地確定了當 F 是特定圖類的擴展時,對於足夠大的 n,ar(n, F) 的精確值。這項工作將 Erdős–Simonovits–Sós 關於完全圖的結果推廣到超圖領域。
研究方法
本文主要採用組合學和圖論的方法,結合機率方法和穩定性分析,證明了相關定理。
主要貢獻
建立了關於由低維超圖擴展而來的超圖的反拉姆齊問題的移除型結果。
改進了反拉姆齊數的一般性上界。
精確地確定了特定超圖類別的反拉姆齊數。
研究意義
這篇論文對於超圖反拉姆齊理論做出了重要貢獻,推廣了已有的關於圖的反拉姆齊數的結果,並為進一步研究超圖中的反拉姆齊問題提供了新的工具和思路。
Статистика
r > k ≥ 2
t > ℓ ≥ 3
|H′| ≥ |H| - δn^3/100 ≥ (ℓ choose 3)(n/ℓ)^3 - δn^3/50
|H′′| ≥ |H′| - δn^3/25 ≥ (ℓ choose 3)(n/ℓ)^3 - δn^3/18
|M| = |bG| - |H′′| ≤ (ℓ choose 3)(n/ℓ)^3 - ((ℓ choose 3)(n/ℓ)^3 - δn^3/18) ≤ δn^3
|M| ≥ δ^(1/3)n^2|D|
|D| ≤ δ^(2/3)n