Основні поняття
本論文では、すべての群符号が簡単に計算可能な次元(ECD)群代数の特徴づけを行う。さらに、これらの代数における群符号の次元と最小ハミング距離の下限を示す。
Анотація
本論文は以下の内容で構成されている:
有限アーベル群Gの q-軌道の性質を調べる。これらの性質は、後の ECID 群代数の特徴づけに使用される。
有限アーベル群Gに対する有限群代数FqGの分裂体の特徴づけを行う。
すべての主イデアルが ECD 群符号である群代数(ECID 群代数)の特徴づけを与える。また、これらの代数が最小 ECD 群代数となる条件を示す。
非可換半単純群代数がECID群代数となる必要十分条件を与える。さらに、非半単純ECID群代数の性質を明らかにする。
ECID 群代数や最小 ECD 群代数における群符号の最小ハミング距離の下限を示す。また、イデンポテントの非原始性を判定する算術的条件を提示する。
全体として、本論文は群代数の構造と群符号の性質の深い理解を提供している。
Статистика
|G|λ1(e)はFpの中で最小非負整数rに属する
dimFq(C) = D(|G|λ1(e))
Цитати
群符号Cの最小ハミング距離d(C)は、|G|/dimFq(C)以上である