Основні поняття
본 논문은 정규 영역에 내재된 경계면에서 특이력이 작용하는 스토크스 방정식을 해결하기 위한 하이브리드 신경망 및 유한차분 기법을 제안한다. 이 방법은 해의 특이 부분과 정규 부분으로 분해하여, 신경망 학습을 통해 특이 부분을 구하고 MAC 기법을 이용하여 정규 부분을 구한다.
Анотація
본 논문은 정규 영역에 내재된 경계면에서 특이력이 작용하는 스토크스 방정식을 해결하기 위한 하이브리드 신경망 및 유한차분 기법을 제안한다.
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해의 특이 부분과 정규 부분으로 분해
- 특이 부분: 신경망 학습을 통해 구함
- 정규 부분: MAC 기법을 이용하여 구함
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특이 부분 해법
- 압력과 속도의 특이 부분을 각각 신경망으로 근사
- 경계면 상에서의 점프 조건을 만족하도록 학습
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정규 부분 해법
- 특이 부분 해를 이용하여 정규 부분에 대한 스토크스 방정식 구성
- MAC 기법과 Uzawa 알고리즘을 이용하여 정규 부분 해 구함
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수치 결과
- 2차원 및 3차원 문제에 대해 수치 실험 수행
- 속도는 2차 정확도, 압력은 1차 정확도 달성
- 기존 침지 경계면 기법과 유사한 정확도 확보
본 하이브리드 기법은 경계면 근처의 추가 이산화 노력 없이도 우수한 정확도를 달성할 수 있으며, 효율적인 포아송 솔버 활용을 통해 대규모 문제에 적용 가능한 장점이 있다.
Статистика
격자 크기 N=32일 때, 속도 오차 e∞(u1) = 2.714e-02, 속도 오차 e∞(u2) = 2.062e-02, 압력 오차 e∞(p) = 9.804e-02
격자 크기 N=64일 때, 속도 오차 e∞(u1) = 6.108e-03, 속도 오차 e∞(u2) = 4.685e-03, 압력 오차 e∞(p) = 3.488e-02
격자 크기 N=128일 때, 속도 오차 e∞(u1) = 1.553e-03, 속도 오차 e∞(u2) = 1.256e-03, 압력 오차 e∞(p) = 8.477e-03
격자 크기 N=256일 때, 속도 오차 e∞(u1) = 3.578e-04, 속도 오차 e∞(u2) = 2.870e-04, 압력 오차 e∞(p) = 2.418e-03
격자 크기 N=512일 때, 속도 오차 e∞(u1) = 8.952e-05, 속도 오차 e∞(u2) = 7.571e-05, 압력 오차 e∞(p) = 6.015e-04
격자 크기 N=1024일 때, 속도 오차 e∞(u1) = 2.116e-05, 속도 오차 e∞(u2) = 2.140e-05, 압력 오차 e∞(p) = 1.547e-04
Цитати
"본 하이브리드 기법은 경계면 근처의 추가 이산화 노력 없이도 우수한 정확도를 달성할 수 있으며, 효율적인 포아송 솔버 활용을 통해 대규모 문제에 적용 가능한 장점이 있다."