본 연구는 확률 열방정식의 유한 체적 기법에 대한 수렴 속도 분석을 다룬다. 주요 내용은 다음과 같다:
기존 연구에서는 유한 체적 기법의 수렴성은 증명되었지만 수렴 속도에 대한 결과는 없었다. 본 연구에서는 공간 차원 2와 3에 대해 유한 체적 기법의 수렴 속도를 제공한다.
초기값의 H2 정규성과 확산 항의 정규성을 가정하여, 시간-공간 이산화에 대한 L2 오차 추정을 도출한다. 이를 통해 시간 증분 τ과 공간 증분 h에 대한 수렴 속도 O(τ^(1/2) + h + hτ^(-1/2))를 얻는다.
반암시적 Euler 기법을 이용한 시간 이산화와 TPFA(Two-Point Flux Approximation) 기법을 이용한 공간 이산화를 고려한다. 이를 통해 기존 연구에서 다루지 않았던 유한 체적 기법의 수렴 속도를 분석한다.
수렴 속도 분석을 위해 반암시적 Euler 기법과 정확해의 오차, 반암시적 Euler 기법과 그 포물선 투영의 오차, 포물선 투영과 유한 체적 기법의 오차를 단계적으로 추정한다.
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Ключові висновки, отримані з
by Niklas Sapou... о arxiv.org 04-09-2024
https://arxiv.org/pdf/2404.05655.pdfГлибші Запити