Основні поняття
파레토 집합 A와 B의 파레토 합 C를 효율적으로 계산하는 알고리즘을 제안한다. 이를 위해 파레토 합 계산의 복잡도 하한을 분석하고, 다양한 알고리즘을 설계하여 실용적인 성능을 달성한다.
Анотація
이 논문은 파레토 집합 A와 B의 파레토 합 C를 효율적으로 계산하는 알고리즘을 제안한다.
먼저 파레토 합 계산의 복잡도 하한을 분석하였다. (min,+)-convolution 문제에 대한 가정을 이용하여, 파레토 합 계산에 대한 조건부 하한을 증명하였다. 이에 따르면 파레토 합 크기가 선형인 경우에도 O(n^2-δ)의 알고리즘은 존재할 수 없다.
이어서 다양한 알고리즘을 제안하였다:
볼록 파레토 집합에 대해 선형 시간 알고리즘을 제시하였다. 이는 일반 알고리즘의 전처리 단계로 활용될 수 있다.
기본 알고리즘으로 Brute Force, Binary Search, Sort & Compare 알고리즘을 제안하였다. 이들은 각각 O(n^4), O(n^3 log n), O(n^2 log n) 시간 복잡도를 가진다.
출력 민감형 알고리즘으로 Successive Binary Search와 Successive Sweep Search를 제안하였다. 이들은 각각 O(nk log n), O(n log n + nk) 시간 복잡도를 가지며, 공간 복잡도는 O(n+k)이다.
마지막으로 실험을 통해 제안 알고리즘의 성능을 검증하고, 응용 사례로 도로망 경로 계획 문제에 적용하였다.
Статистика
파레토 집합 A와 B의 크기는 각각 n이다.
파레토 합 C의 크기는 k이다.
Brute Force 알고리즘의 시간 복잡도는 O(n^4)이다.
Binary Search 알고리즘의 시간 복잡도는 O(n^3 log n)이다.
Sort & Compare 알고리즘의 시간 복잡도는 O(n^2 log n)이다.
Successive Binary Search 알고리즘의 시간 복잡도는 O(nk log n)이다.
Successive Sweep Search 알고리즘의 시간 복잡도는 O(n log n + nk)이다.
모든 알고리즘의 공간 복잡도는 O(n+k)이다.
Цитати
"파레토 합 크기가 선형인 경우에도 O(n^2-δ)의 알고리즘은 존재할 수 없다."
"볼록 파레토 집합에 대해 선형 시간 알고리즘을 제시하였다."
"Successive Sweep Search 알고리즘의 시간 복잡도는 O(n log n + nk)이다."